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  3. 设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)＝xlnx＋k在其定义域内没有零点，有一个零点及两个零点．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)＝xlnx＋k在其定义域内没有零点，有一个零点及两个零点．

admin2021-08-31  11
问题 设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)＝xlnx＋k在其定义域内没有零点，有一个零点及两个零点．
选项
答案f(x)的定义域为(0，＋∞)，[*]f(x)＝k，[*]f(x)＝＋∞， 由f’(x)＝lnx＋1＝0，得驻点为x＝1／e，由f”(x)＝1／x＞0，得x＝1／e为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为f(1／e)＝k－1／e． (1)当k＞1／e时，函数f(x)在(0，＋∞)内没有零点； (2)当k＝1／e时，函数f(x)在(0，＋∞)内有唯一零点x＝1／e； (2)当0＜k＜1／e时，函数f(x)在(0，＋∞)内有两个零点，分别位于(0，1／e)与(1／e，＋∞)内．
解析
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考研数学一

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