设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明： ∫abf2(x)dx≤

admin2019-09-27 18

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫_a^bf²(x)dx≤

选项

答案由f(a)=0，得f(x)－f(a)=f(x)=∫_a^xf′(t)dt，由柯西不等式得 f²(x)=(∫_a^xf′(t)dt)²≤∫_a^x1²dt∫_a^xf′²(t)dt≤(x－a)∫_a^bf′²(x)dx，积分得∫_a^bf²(x)dx≤∫_a^b(x－a)dx.∫_a^bf′²(x)dx=[*]∫_a^bf′²(x)dx

解析

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