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二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( ).
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( ).
admin
2022-09-22
54
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
-(x
3
-x
1
)
2
的正惯性指数与负惯性指数依次为( ).
选项
A、2,0
B、1,1
C、2,1
D、1,2
答案
B
解析
二次型矩阵A=
|A-λE|=
=(λ+1)
=-λ(λ+1)(λ-3)=0,
则A的特征值为-1,0,3,所以正惯性指数与负惯性指数依次为1,1.
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考研数学二
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