二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为( )．

admin2022-09-22 29

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(x₂+x₃)²-(x₃-x₁)²的正惯性指数与负惯性指数依次为( )．

选项 A、2，0
B、1，1
C、2，1
D、1，2

答案B

解析二次型矩阵A=

｜A-λE｜=

=(λ+1)

=-λ(λ+1)(λ-3)=0，
则A的特征值为-1，0，3，所以正惯性指数与负惯性指数依次为1，1．

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