设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=O,r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵?

admin2018-05-17  39

问题 设A是三阶实对称矩阵,且A2+2A=O,r(A)=2.
    (1)求A的全部特征值;
    (2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵?

选项

答案(1)由A2+2A=O得r(A)+r(A+2E)≤3,从而A的特征值为0或-2,因为A是实对称矩阵且r(A)=2,所以λ1=0,λ2=λ3=-2. (2)A+kE的特征值为k,k-2,k-2,当k>2时,A+kE为正定矩阵.

解析
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