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(1)将一均匀的骰子连续扔六次,所出现的点数之和为X,用切比雪夫不等式估计P(14<X<28)=________. (2)设随机变量X1,X2,…,X10相互独立且Xi~P(i)(i=1,2,…,10),Y=Xi,根据切比雪夫不等式,P{4<Y<7}≥__
(1)将一均匀的骰子连续扔六次,所出现的点数之和为X,用切比雪夫不等式估计P(14<X<28)=________. (2)设随机变量X1,X2,…,X10相互独立且Xi~P(i)(i=1,2,…,10),Y=Xi,根据切比雪夫不等式,P{4<Y<7}≥__
admin
2021-12-21
13
问题
(1)将一均匀的骰子连续扔六次,所出现的点数之和为X,用切比雪夫不等式估计P(14<X<28)=________.
(2)设随机变量X
1
,X
2
,…,X
10
相互独立且X
i
~P(i)(i=1,2,…,10),Y=
X
i
,根据切比雪夫不等式,P{4<Y<7}≥________.
选项
答案
34/45
解析
(1)设X
i
为第i次的点数(i=1,2,3,4,5,6),则X=
195X
i
,其中
X
i
~
(i=1,2,3,4,5,6),
E(X
i
)=
D(X
i
)=35/12,i=1,2,3,4,5,6.
则E(X)=6×7/2=21,D(X)=6×35/12=35/2,由切比雪夫不等式,有
P(14<X<28)=P(|X-E(X)|<7)≥1-[D(X)]/7
2
=9/14.
(2)由X
i
~P(i)得E(X
i
)=i,D(X
i
)=i(i=1,2,…,10),
D(Y)=
则P(4<Y<7)=P(-3/2<Y-E(Y)<3/2)
=P(|Y-E(Y)|<3/2)≥
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考研数学一
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