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  3. (1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=________. (2)设随机变量X1，X2，…，X10相互独立且Xi～P(i)(i=1，2，…，10)，Y=Xi，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7}≥__

(1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=________. (2)设随机变量X1，X2，…，X10相互独立且Xi～P(i)(i=1，2，…，10)，Y=Xi，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7}≥__

admin2021-12-21  16
问题 (1)将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=________.
(2)设随机变量X1，X2，…，X10相互独立且Xi～P(i)(i=1，2，…，10)，Y=Xi，根据切比雪夫不等式，P{4＜Y＜7}≥________.
选项
答案34/45
解析 (1)设Xi为第i次的点数(i=1，2，3，4，5，6)，则X=195Xi，其中
Xi～(i=1，2，3，4，5，6)，
E(Xi)=
D(Xi)=35/12，i=1，2，3，4，5，6.
则E(X)=6×7/2=21，D(X)=6×35/12=35/2，由切比雪夫不等式，有
P(14＜X＜28)=P(|X-E(X)|＜7)≥1-[D(X)]/72=9/14.
(2)由Xi～P(i)得E(Xi)=i，D(Xi)=i(i=1，2，…，10)，
D(Y)=
则P(4＜Y＜7)=P(-3/2＜Y-E(Y)＜3/2)
=P(|Y-E(Y)|＜3/2)≥
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考研数学一

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