线性方程组Ax＝b的系数矩阵是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则错误命题的是( )．

admin2020-06-05 42

问题线性方程组Ax＝b的系数矩阵是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则错误命题的是( )．

选项 A、齐次方程组A^Tx＝0只有零解
B、齐次方程组A^TAx＝0必有非零解
C、对任意b，方程组Ax＝b必有无穷多解
D、对任意b，方程组A^Tx＝b必有唯一解

答案D

解析根据“三秩定理”及A的行向量组线性无关，得R(A)＝4．
A^T是5×4矩阵，而R(A^T)＝R(A)＝4，所以齐次线性方程组A^Tx＝0只有零解，故(A)正确．
A^TA是5阶矩阵，由于R(A^TA)≤R(A)＝4﹤5，所以齐次方程组A^TAx＝0必有非零解，
故(B)正确．
A是4×5阶矩阵，A的行向量组线性无关，那么添加分量后的向量组亦线性无关，所以
R(A)＝

＝4﹤5，故Ax＝b必有无穷多解，(C)正确．
由于A^T列向量只是4个线性无关的5维向量，它们不能表示任一个5维向量，故方程组A^Tx＝b有可能无解，故(D)不正确．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t8v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

线性方程组Ax＝b的系数矩阵是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则错误命题的是( )．

考研数学一

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则()．

实对称矩阵A的秩等于r，它有￡个正特征值，则它的符号差为()

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=O，其中则()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

你到一个新单位，你的上司很平庸。你会如何做？

仲裁协议的作用是

分光光度法中，以下四种情况，如何选择参比溶液?(I)当试液及显色剂均无色时；(2)显色剂无色，而被测离子中存在其他有色离子时；(3)显色剂有颜色，金属离子无色时；(4)显色剂和试液均有颜色时。

初孕妇，26岁，妊娠38周。头痛7天，今晨喷射性呕吐1次，1小时前突然抽搐并随即昏迷入院。查体：BP180／120mmHg，尿蛋白(+++)。该患者最可能的诊断是

下列有关无形资产分成率的公式中能够成立的是()。

用料广泛、选料考究、精于刀工、工于火候、注重造型而闻名的是()。

中国古代制定的最后一部封建成文法典是()。

Recentlyscientistshavebeen【C1】______andperfectingothersourcesofenergy:nuclearoratomicpower,solar(sun)power,ands

AAmerica’ssuburbanshoppingmallssupplyvisitorswithconvenienceandcomfort—spaciouswalkways,piped-inmusic,avastcornu