假设随机变量X1,X2,X3相互独立,且有相同的概率分布,P{XK=0}=q,P{Xk=1}=p,其中p+q=1.考虑随机变量 试求U和V的联合概率分布.

admin2017-06-12  24

问题 假设随机变量X1,X2,X3相互独立,且有相同的概率分布,P{XK=0}=q,P{Xk=1}=p,其中p+q=1.考虑随机变量

试求U和V的联合概率分布.

选项

答案因为X1+X2~B(2,p),X2+X3~B(2,p),于是 P(U=0,V=0) =P(X1+X2为偶数,X2+X3为偶数) =P(X1=0,X2=0,X3=0)+P(X1=1,X2=1,X3=1) =(1-P)3+P3. P(U=0,V=1) =P(X1+X2为偶数,X2+X3为奇数) =P(X1=0,X2=0,X3=1)+P(X1=1,X2=1,X3=0) =(1-p)2P+P2(1-p) =p(1-p). P(U=1,V=0) =P(X1+X2为奇数,X2+X3为偶数) =P(X1=0,X2=1,X3=1)+P(X1=1,X2=0,X3=0) =(1-P)P2+p(1-p)2 =p(1-p). P(U=1,V=1) =P(X1+X2为奇数,X2+X3为奇数) =P(X1=0,X2=1,X3=0)+P(X1=1,X2=0,X3=1) =(1-p)2P+P2(1-p) =p(1-p). 故U与V的联合分布律为 [*]

解析
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