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假设随机变量X1,X2,X3相互独立,且有相同的概率分布,P{XK=0}=q,P{Xk=1}=p,其中p+q=1.考虑随机变量 试求U和V的联合概率分布.
假设随机变量X1,X2,X3相互独立,且有相同的概率分布,P{XK=0}=q,P{Xk=1}=p,其中p+q=1.考虑随机变量 试求U和V的联合概率分布.
admin
2017-06-12
42
问题
假设随机变量X
1
,X
2
,X
3
相互独立,且有相同的概率分布,P{X
K
=0}=q,P{X
k
=1}=p,其中p+q=1.考虑随机变量
试求U和V的联合概率分布.
选项
答案
因为X
1
+X
2
~B(2,p),X
2
+X
3
~B(2,p),于是 P(U=0,V=0) =P(X
1
+X
2
为偶数,X
2
+X
3
为偶数) =P(X
1
=0,X
2
=0,X
3
=0)+P(X
1
=1,X
2
=1,X
3
=1) =(1-P)
3
+P
3
. P(U=0,V=1) =P(X
1
+X
2
为偶数,X
2
+X
3
为奇数) =P(X
1
=0,X
2
=0,X
3
=1)+P(X
1
=1,X
2
=1,X
3
=0) =(1-p)
2
P+P
2
(1-p) =p(1-p). P(U=1,V=0) =P(X
1
+X
2
为奇数,X
2
+X
3
为偶数) =P(X
1
=0,X
2
=1,X
3
=1)+P(X
1
=1,X
2
=0,X
3
=0) =(1-P)P
2
+p(1-p)
2
=p(1-p). P(U=1,V=1) =P(X
1
+X
2
为奇数,X
2
+X
3
为奇数) =P(X
1
=0,X
2
=1,X
3
=0)+P(X
1
=1,X
2
=0,X
3
=1) =(1-p)
2
P+P
2
(1-p) =p(1-p). 故U与V的联合分布律为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b4u4777K
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考研数学一
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