设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,并且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b))时,f(x)≠0,试证:

admin2019-08-06  50

问题 设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,并且f(a)=f(b)=0,当x∈(a,b))时,f(x)≠0,试证:

选项

答案[*] 由拉格朗日中值定理 f(x0)一f(a)=(x0一a)f’(ξ1),ξ1∈(a,x0), f(b)一f(x0)一(b一x0)f’(ξ2),ξ2∈(x0,b). [*]

解析 这是广义积分不等式的证明问题,要分广义积分发散和收敛两种情况证明.
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