设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则( )．

admin2018-05-25 40

问题设α₁，α₂，…，α_m与β₁，β₂，…，β_s为两个n维向量组，且r(α₁，α₂，…，α_m)=r(β₁，β₂，…，β_s)=r，则( )．

选项 A、两个向量组等价
B、r(α₁，α₂，…，α_m，β₁，β₂，…，β_s)=r
C、若向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示，则两向量组等价
D、两向量组构成的矩阵等价

答案C

解析不妨设向量组α₁，α₂，…，α_m的极大线性无关组为α₁，α₂，…，α_r，向量组β₁，β₂，…，β_s的极大线性无关组为β₁，β₂，…，β_r，若α₁，α₂，…，α_m可由β₁，β₂，…，β_s线性表示，则α₁，α₂，…，α_r也可由β₁，β₂，…，β_r线性表示，若β₁，β₂，…，β_r，不可由α₁，α₂，…，α_r线性表示，则β₁，β₂，…，β_s也不可由α₁，α₂，…，α_m线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选C．

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考研数学三

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考研数学三

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=fˊ(0)=fˊ(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜fˊˊ(ξ)｜≥4．

设函数f(x)在[－2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[fˊ(0)]2=4．试证：在(－2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+fˊˊ(ξ)=0．

设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，αs，β中任意s个向量线性无关．

已知3维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1－α2，α2－kα3，α3－α1也线性无关的充要条件是k_________．

已知矩阵相似．(1)求x与y；(2)求一个满足P－1AP=B的可逆矩阵P．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设A为n阶正定矩阵．证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αβT=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

两台交换机分别具有12个和16个10／100Mbps全双工下联端口，它们的上联端口带宽至少应为()。

22岁男性患者，感冒后10天后出现双下肢浮肿伴乏力，血压155／105mmHg，尿蛋白(++)，红细胞(++++)，颗粒管型1～4个／HP，血肌酐106μmol／L，血红蛋白122g／L。本例临床表现符合

A、舟车丸B、保和丸C、枳实消痞丸D、木香槟榔丸E、枳实导滞丸具有行气导滞，攻积泄热功用的方剂是

骨囊肿好发于

与低常期相对应的动作电位时相是

某单位自用办公房产原值为100万元，其房产税税基可能为()万元。

下面属于著名作曲家舒伯特的作品的是()

当x→∞时，ln(1+[])～1→x，可知[]所以本题是“∞－∞”型．应先做变换，令t=1→x，则[*]

设矩阵，当a为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝Λ，并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。

设曲线y=a+x-x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则( )．

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设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)

已知向量组α1，α2，…，αs+1(s＞1)线性无关，βi=αi+tαi+1，i=1，2，…，s．证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

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已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

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设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αβT=0，记n阶矩阵A=αβT，求：(1)A2；(2)A的特征值和特征向量；(3)A能否相似于对角阵，说明理由．

两台交换机分别具有12个和16个10／100Mbps全双工下联端口，它们的上联端口带宽至少应为()。

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A、舟车丸B、保和丸C、枳实消痞丸D、木香槟榔丸E、枳实导滞丸具有行气导滞，攻积泄热功用的方剂是

骨囊肿好发于

与低常期相对应的动作电位时相是

某单位自用办公房产原值为100万元，其房产税税基可能为()万元。

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当x→∞时，ln(1+[*])～1→x，可知[*]所以本题是“∞－∞”型．应先做变换，令t=1→x，则[*]

设矩阵，当a为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP＝Λ，并求出此时的矩阵P和相应的对角矩阵Λ。

设曲线y=a+x-x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

当x→∞时，ln(1+[])～1→x，可知[]所以本题是“∞－∞”型．应先做变换，令t=1→x，则[*]