已知β可用α1,α2,…,αs线性表示,但不可用α1,α2,…,αs-1线性表示.证明 (1)αs不可用α1,α2,…,αs-1线性表示; (2)αs可用α1,α2,…,αs-1,β线性表示.

admin2019-05-11  32

问题 已知β可用α1,α2,…,αs线性表示,但不可用α1,α2,…,αs-1线性表示.证明
(1)αs不可用α1,α2,…,αs-1线性表示;
(2)αs可用α1,α2,…,αs-1,β线性表示.

选项

答案由于β可用α1,α2,…,αs线性表示,可设有表示式 β=k1α1+k2α2+…+kmαm, (Ⅰ) (1)用反证法 如果αs可用α1,α2,…,αs-1线性表示;设αs=t1α1+t2α2+…+tm-1αm-1,代入(Ⅰ)式得β用α1,α2,…,αs-1的线性表示式: β=(k1+t11+(k2+t22+…+(km-1+tm-1)dm-1, 与条件矛盾. (2)(Ⅰ)中的km≠0(否则β可用α1,α2,…,αs-1线性表示).于是有 [*]

解析
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