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已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时,求正交矩阵Q,使Q-1AQ=A.
已知矩阵A=有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时,求正交矩阵Q,使Q-1AQ=A.
admin
2018-11-22
25
问题
已知矩阵A=
有特征值λ=5,求a的值;并当a>0时,求正交矩阵Q,使Q
-1
AQ=A.
选项
答案
因λ=5是矩阵A的特征值,则由|5E—A|=[*]=3(4—a
2
)=0,可得a=±2. 当a=2时,则由矩阵A的特征多项式 [*] 知矩阵A的特征值是1,2,5. 由(E—A)x=0得基础解系α
1
=(0,1,一1)
T
; 由(2E一A)x=0得基础解系α
2
=(1,0,0)
T
; 由(5E一A)x=0得基础解系α
3
=(0,1,1)
T
. 即矩阵A属于特征值1,2,5的特征向量分别是α
1
,α
2
,α
3
. 由于实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交,故只需单位化,有 [*] 那么,令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则有Q
-1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b7g4777K
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考研数学一
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