已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

admin2017-01-14 18

问题已知三元二次型f=x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，(1，2，1)^T是与3对应的特征向量；-1也是A的特征值，(1，-1，1)^T是与-1对应的特征向量。因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x₁，x₂，x₃)^T，则有 [*] 由方程组[*]解出λ=0的特征向量是(1，0，-1)^T。 [*] 则经正交变换x=Qy，有x^TAx=y^TΛy=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VJu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
从一块半径为R的圆形铁皮上，剪下一块圆心角为α的圆扇形，用剪下的铁皮做一个圆锥形漏斗，问α为多大时，漏斗的容积最大?
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．
幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.
A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与λ有关C

随机试题

储气罐高压表下限为（）KPa。
有关计算烧伤患者热能需要量时，下列说法不正确的是
A．病邪入里B．寒邪化热C．邪退正复D．热退津复E．湿热留恋舌苔由薄白转为白厚，提示()
分类账簿按反映内容的______不同，分为总分类账和明细分类账。
儿童在周岁时只会咿呀学语，到三四岁时多半说话流畅了，这说明年龄决定儿童的心理发展。()
一、注意事项1．申论考试，与传统作文考试不同，是对分析驾驭材料的能力与对表达能力并重的考试。2．作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。3．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定材料1．国家助学
A.Nokiaposts$1.38bnlossinthefourthqtrB.Goldsurgesto7-weekhighof$1,720C.R-PowerropesinGermanutilit
甲在缓刑考验期内犯罪，但在缓刑考验期满后才被发现，且未过追诉时效，对甲的处理应该是()。
有如下类定义：classCup{public:voidSetPrice(doubleval=5.8);doubleGetPrice(){returnprice;
「まどしめましょうか。」「いいえ、あついから________いいですよ。」

最新回复(0)

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且 求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

考研数学一

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．

从一块半径为R的圆形铁皮上，剪下一块圆心角为α的圆扇形，用剪下的铁皮做一个圆锥形漏斗，问α为多大时，漏斗的容积最大?

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．

幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与λ有关C

储气罐高压表下限为（）KPa。

有关计算烧伤患者热能需要量时，下列说法不正确的是

A．病邪入里B．寒邪化热C．邪退正复D．热退津复E．湿热留恋舌苔由薄白转为白厚，提示()

分类账簿按反映内容的______不同，分为总分类账和明细分类账。

儿童在周岁时只会咿呀学语，到三四岁时多半说话流畅了，这说明年龄决定儿童的心理发展。()

A.Nokiaposts$1.38bnlossinthefourthqtrB.Goldsurgesto7-weekhighof$1,720C.R-PowerropesinGermanutilit

甲在缓刑考验期内犯罪，但在缓刑考验期满后才被发现，且未过追诉时效，对甲的处理应该是()。

有如下类定义：classCup{public:voidSetPrice(doubleval=5.8);doubleGetPrice(){returnprice;

「まどしめましょうか。」「いいえ、あついから________いいですよ。」

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。