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已知A是三阶实对称矩阵,特征值是1,3,—2,其中α1=(1,2,—2)T,α2=(4,—1,a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量,那么矩阵A属于特征值λ= —2的特征向量是________。
已知A是三阶实对称矩阵,特征值是1,3,—2,其中α1=(1,2,—2)T,α2=(4,—1,a)T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量,那么矩阵A属于特征值λ= —2的特征向量是________。
admin
2019-07-17
21
问题
已知A是三阶实对称矩阵,特征值是1,3,—2,其中α
1
=(1,2,—2)
T
,α
2
=(4,—1,a)
T
分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量,那么矩阵A属于特征值λ= —2的特征向量是________。
选项
答案
k(0,1,1)
T
,k≠0
解析
因为A是实对称矩阵,不同特征值的特征向量相互正交,设λ= —2的特征向量是α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,那么有
解得a=1,又由方程组
解得基础解系(0,1,1)
T
,所以α
3
=k(0,1,1)
T
,k≠0。
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考研数学二
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