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  3. 设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

admin2018-05-17  99
问题 设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．
选项
答案对任意的χ1，χ2∈(a，b)且χ1≠χ2，取χ0＝[*]，由泰勒公式得 f(χ)＝f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0)＋[*](χ－χ0)2，其中ξ介于χ0与χ之间． 因为f〞(χ)＞0，所以f(χ)≥f(χ0)＋f′(χ0)(χ－χ0)，“＝”成立当且仅当“χ＝χ0”， 从而[*] 两式相加得f(χ0)＜[*]， 即[*] 由凹函数的定义，f(χ)在(a，b)内为凹函数．
解析
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考研数学二

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