设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

admin2018-05-17 68

问题设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

选项

答案对任意的χ₁，χ₂∈(a，b)且χ₁≠χ₂，取χ₀＝[*]，由泰勒公式得 f(χ)＝f(χ₀)＋f′(χ₀)(χ－χ₀)＋[*](χ－χ₀)²，其中ξ介于χ₀与χ之间．因为f〞(χ)＞0，所以f(χ)≥f(χ₀)＋f′(χ₀)(χ－χ₀)，“＝”成立当且仅当“χ＝χ₀”，从而[*] 两式相加得f(χ₀)＜[*]，即[*] 由凹函数的定义，f(χ)在(a，b)内为凹函数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/efk4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 A
设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()．
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解．
设f(x)∈[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1，证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx]．
如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．
在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．
微分方程y’’+y=-2x的通解为__________．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

随机试题

诸子散文中善用寓言且具有浓郁的文学色彩的是()
黄疸急黄证的治法有
饮大量清水后尿量增多的最主要原因是
A．肺通气B．肺通气量C．肺换气D．肺泡通气量E．组织换气(1994年)肺泡气通过呼吸膜与血液之间的气体交换过程为
A．复合袋B．混合袋C．骨上袋D．骨下袋E．复杂袋
下列关于规划的环境影响分析与评价中一些常用方法特点的叙述，正确的有()。
证券交易所负责制定、修改和完善《上市公司行业分类指引》，负责《上市公司行业分类指引》及相关制度的解释。()
当事人对行政处罚决定不服申请行政复议或者提起行政诉讼的，行政处罚不停止执行，法律、法规另有规定的除外。()
Weakdollarorno,$46,000—thepriceforasingleyearofundergraduateinstructionamidtheredbrickofHarvardYard—is【C1】__
Akeydecisionrequiredofadvertisingmanagersiswhethera"hard-sell"or"soft-sell"strategyisappropriateforaspecifict

最新回复(0)

设f(χ)在[a，b]上二阶可导且f〞(χ)＞0，证明：f(χ)在(a，b)内为凹函数．

考研数学二

[*]

A、 B、 C、 D、 A

设函数f(x)在[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()．

方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x=0的解．

设f(x)∈[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1，证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx]．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为__________．

微分方程y’’+y=-2x的通解为__________．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

诸子散文中善用寓言且具有浓郁的文学色彩的是()

黄疸急黄证的治法有

饮大量清水后尿量增多的最主要原因是

A．肺通气B．肺通气量C．肺换气D．肺泡通气量E．组织换气(1994年)肺泡气通过呼吸膜与血液之间的气体交换过程为

A．复合袋B．混合袋C．骨上袋D．骨下袋E．复杂袋

下列关于规划的环境影响分析与评价中一些常用方法特点的叙述，正确的有()。

证券交易所负责制定、修改和完善《上市公司行业分类指引》，负责《上市公司行业分类指引》及相关制度的解释。()

当事人对行政处罚决定不服申请行政复议或者提起行政诉讼的，行政处罚不停止执行，法律、法规另有规定的除外。()

Weakdollarorno,$46,000—thepriceforasingleyearofundergraduateinstructionamidtheredbrickofHarvardYard—is【C1】__

Akeydecisionrequiredofadvertisingmanagersiswhethera"hard-sell"or"soft-sell"strategyisappropriateforaspecifict

设A为n阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为Ax=0的解．