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设f(χ)在[a,b]上二阶可导且f〞(χ)>0,证明:f(χ)在(a,b)内为凹函数.
设f(χ)在[a,b]上二阶可导且f〞(χ)>0,证明:f(χ)在(a,b)内为凹函数.
admin
2018-05-17
73
问题
设f(χ)在[a,b]上二阶可导且f〞(χ)>0,证明:f(χ)在(a,b)内为凹函数.
选项
答案
对任意的χ
1
,χ
2
∈(a,b)且χ
1
≠χ
2
,取χ
0
=[*],由泰勒公式得 f(χ)=f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
)+[*](χ-χ
0
)
2
,其中ξ介于χ
0
与χ之间. 因为f〞(χ)>0,所以f(χ)≥f(χ
0
)+f′(χ
0
)(χ-χ
0
),“=”成立当且仅当“χ=χ
0
”, 从而[*] 两式相加得f(χ
0
)<[*], 即[*] 由凹函数的定义,f(χ)在(a,b)内为凹函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/efk4777K
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考研数学二
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