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设A是n阶实矩阵,将A的第i列与第j列对换,然后再将第i行和第j行对换,得到B,则A,B有 ( )
设A是n阶实矩阵,将A的第i列与第j列对换,然后再将第i行和第j行对换,得到B,则A,B有 ( )
admin
2016-09-19
43
问题
设A是n阶实矩阵,将A的第i列与第j列对换,然后再将第i行和第j行对换,得到B,则A,B有 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由题意,E
ij
AE
ij
=B.其中
因E
ij
是可逆阵,E
ij
AE
ij
=B,故A≌B;
E
ij
可逆,且E
ij
=E
ij
-1
,则E
ij
AE
ij
=E
ij
-1
AE
ij
=B,故A~B;
E
ij
是对称阵,E
ij
=E
ij
T
,则E
ij
AE
ij
=E
ij
T
AE
ij
,故A
B.
因此A~B,A
B,A≌B.
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考研数学三
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