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  3. 设A是n阶实矩阵，将A的第i列与第j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有 ( )

设A是n阶实矩阵，将A的第i列与第j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有 ( )

admin2016-09-19  23
问题 设A是n阶实矩阵，将A的第i列与第j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由题意，EijAEij=B．其中

因Eij是可逆阵，EijAEij=B，故A≌B；
Eij可逆，且Eij=Eij－1，则EijAEij=Eij－1AEij=B，故A～B；
Eij是对称阵，Eij=EijT，则EijAEij=EijTAEij，故AB．
因此A～B，AB，A≌B．
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考研数学三

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