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  3. (06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2．…)． (I)证明存在．并求该极限； (Ⅱ)计算

(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2．…)． (I)证明存在．并求该极限； (Ⅱ)计算

admin2018-07-27  72
问题 (06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2．…)．
(I)证明存在．并求该极限；
(Ⅱ)计算
选项
答案(1)用归纳法证明{xn}单调下降且有下界． 由0＜x1＜π，得0＜x2=sinx1＜x1＜π 设0＜xn＜π，则0＜xn+1=sinxn＜xn＜π 所以{xn}单调下降且有下界，故[*]存在． [*]由xn+1=sinxn得 a=sina 所以a=0，即[*] (Ⅱ)因为 [*]
解析
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考研数学二

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