(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2．…)． (I)证明存在．并求该极限； (Ⅱ)计算

admin2018-07-27 45

问题 (06年)设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n+1=sinx_n(n=1，2．…)．
(I)证明

存在．并求该极限；
(Ⅱ)计算

选项

答案(1)用归纳法证明{x_n}单调下降且有下界．由0＜x₁＜π，得0＜x₂=sinx₁＜x₁＜π 设0＜x_n＜π，则0＜x_n+1=sinx_n＜x_n＜π 所以{x_n}单调下降且有下界，故[*]存在． [*]由x_n+1=sinx_n得 a=sina 所以a=0，即[*] (Ⅱ)因为 [*]

解析

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