设函数y＝f(x)由方程e2x＋y－cos(xy)＝e—1所确定，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的法线方程为_______．

admin2014-08-19 76

问题设函数y＝f(x)由方程e^2x＋y－cos(xy)＝e—1所确定，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的法线方程为_______．

选项

答案应填x－2y＋2＝0．

解析 [分析] 本题综合了隐函数求导和导数的几何应用两个知识点，方程两边直接对x求导得到在x＝0处的导数值f’(0)后，相应法线方程的斜率为

，再用点斜式即可求出法线方程．
[详解]  等式e^2x＋y－cos(xy)＝e－1两边同时对x求导，得
e^2x＋y.(2＋y’)＋sin(xy).(y＋xy’)＝0，
  将x＝0，y＝1代入上式，得y’(0)＝－2．
  故所求法线方程为

，即x－2y＋2＝0．

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