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设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e—1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______.
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e—1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______.
admin
2014-08-19
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问题
设函数y=f(x)由方程e
2x+y
-cos(xy)=e—1所确定,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为_______.
选项
答案
应填x-2y+2=0.
解析
[分析] 本题综合了隐函数求导和导数的几何应用两个知识点,方程两边直接对x求导得到在x=0处的导数值f’(0)后,相应法线方程的斜率为
,再用点斜式即可求出法线方程.
[详解] 等式e
2x+y
-cos(xy)=e-1两边同时对x求导,得
e
2x+y
.(2+y’)+sin(xy).(y+xy’)=0,
将x=0,y=1代入上式,得y’(0)=-2.
故所求法线方程为
,即x-2y+2=0.
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考研数学二
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