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二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x23一4x1x2+2x2x3的标准形可以是( )
二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x23一4x1x2+2x2x3的标准形可以是( )
admin
2020-03-24
27
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+5x
2
2
+x
2
3
一4x
1
x
2
+2x
2
x
3
的标准形可以是( )
选项
A、y
1
2
+4y
2
2
。
B、y
1
2
一6y
2
2
+2y
3
2
。
C、y
1
2
一y
2
2
。
D、y
1
2
+4y
2
2
+y
3
2
。
答案
A
解析
用配方法，有
f=x
1
2
一4x
1
x
2
+4x
2
2
+x
2
2
+2x
2
x
3
+x
3
=(x
1
一2x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
，
可见二次型的正惯性指数p=2，负惯性指数q=0，故选A。
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考研数学三
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