[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

admin2019-04-08 17

问题 [2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
求D的面积A；

选项

答案切线过坐标原点，但原点不是切点．设曲线y=lnx在点(x₀，y₀)(y₀=lnx₀)处的切线方程为y—y₀=(x—x₀)／x₀(见图)．由切线过原点(0，0)，将其坐标代入上式得到y₀x₀=x₀，即y₀=lnx₀=1，故x₀=一e，从而y₀=lne=1，则切线方程为y=x／e． [*] 平面图形D的面积为A=∫₀¹(e^y—ey)dy=[*]，或[*]

解析

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