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[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D的面积A;
[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. 求D的面积A;
admin
2019-04-08
18
问题
[2003年] 过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.
求D的面积A;
选项
答案
切线过坐标原点,但原点不是切点.设曲线y=lnx在点(x
0
,y
0
)(y
0
=lnx
0
)处的切线方程为y—y
0
=(x—x
0
)/x
0
(见图).由切线过原点(0,0),将其坐标代入上式得到y
0
x
0
=x
0
,即y
0
=lnx
0
=1,故x
0
=一e,从而y
0
=lne=1,则切线方程为y=x/e. [*] 平面图形D的面积为A=∫
0
1
(e
y
—ey)dy=[*],或[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bC04777K
0
考研数学一
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