(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2018-07-01 72

问题 (2002年)(1)验证函数

满足微分方程
y"+y’+y=e^x
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)因为 [*] 所以 y"+y’+y=e^x (2)与y"+y’+y=e^x相应的齐次方程为 y"+y’+y=0 其特征方程为 λ²+λ+1=0 特征根为[*]因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y^*=Ae^x 代入原方程得[*]于是 [*] 原方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*] 由此，得[*]C₂=0 于是幂级数[*]的和函数为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Btg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：
微分方程yy"+y’2=0满足初始条件的特解是____________．
设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．证明：S"(x)一S(x)=0；
设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1求y(x)的表达式．
设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．
设有幂级数2+．(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；(3)求此幂级数的和函数．
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．
求微分方程x2y"一2xy’+2y=x一1的通解．
若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：
某湖泊水量为V，每年排人湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排人湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m0以内(设湖

随机试题

毛泽东同志在1957年首次提出的我国社会主义教育目的是()
某一世行贷款的工程项目，施工阶段执行FIDIC合同条款。工程计量与支付采用承包人投标书中单价或合价构成的有效合同价(不含预备费)一次性包干完成的形式结算。本项目合同价为2000万元，预备费160万元，动员预付款为10％，原付款证书的最少金额为合同价的3％，
某建筑企业1月份提供一项建筑工程劳务，取得劳务价款5000万元，支付职工工资等支1000万元。则该企业当月应缴纳的营业税为()万元。
(2006年考试真题)甲企业为增值税一般纳税人。2001年1月，甲企业因生产需要，决定用自营方式建造一间材料仓库。相关资料如下：(1)2001年1月5日，购入工程用专项物资20万元，增值税额为3．4万元，该批专项物资已验收入库，款项用银行存款付讫。(2
下列教师行为正确的是()。
_______年，我国颁布的第一个近代学制是_______。
E-statementFrequentlyAskedQuestionsWhatareE-statements?E-statements,orelectronicstatements,replaceyourpapersta
U.S.EarlyChildhoodEducationFiftyyearsago,【T1】__________________attendedearlyeducationprograms.Today,【T2】______
Since2007,theAmericanPsychologicalAssociation(APA)hasconductedasurveyofdifferentaspectsofstressinAmerica.Thisye
Considerthis:manyofthetrulyremarkableinnovationsofthelatestgeneration—alistthatincludesGoogle,FacebookandTwitt

最新回复(0)

(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学一

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件的特解是____________．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．证明：S"(x)一S(x)=0；

设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1求y(x)的表达式．

设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

设有幂级数2+．(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；(3)求此幂级数的和函数．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

求微分方程x2y"一2xy’+2y=x一1的通解．

若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：

毛泽东同志在1957年首次提出的我国社会主义教育目的是()

某建筑企业1月份提供一项建筑工程劳务，取得劳务价款5000万元，支付职工工资等支1000万元。则该企业当月应缴纳的营业税为()万元。

下列教师行为正确的是()。

_年，我国颁布的第一个近代学制是_。

E-statementFrequentlyAskedQuestionsWhatareE-statements?E-statements,orelectronicstatements,replaceyourpapersta

U.S.EarlyChildhoodEducationFiftyyearsago,【T1】____________attendedearlyeducationprograms.Today,【T2】

Since2007,theAmericanPsychologicalAssociation(APA)hasconductedasurveyofdifferentaspectsofstressinAmerica.Thisye

Considerthis:manyofthetrulyremarkableinnovationsofthelatestgeneration—alistthatincludesGoogle,FacebookandTwitt

(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学一

设P(x，y)，Q(x，y)在全平面有连续偏导数，且对以任意点(x0，y0)为中心，以任意正数r为半径的上半圆L：x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ(0≤θ≤π)，恒有∫LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0．求证：

微分方程yy"+y’2=0满足初始条件的特解是____________．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．证明：S"(x)一S(x)=0；

设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1求y(x)的表达式．

设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

设有幂级数2+．(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；(3)求此幂级数的和函数．

求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解．

求微分方程x2y"一2xy’+2y=x一1的通解．

若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：

毛泽东同志在1957年首次提出的我国社会主义教育目的是()

某建筑企业1月份提供一项建筑工程劳务，取得劳务价款5000万元，支付职工工资等支1000万元。则该企业当月应缴纳的营业税为()万元。

下列教师行为正确的是()。

_______年，我国颁布的第一个近代学制是_______。

E-statementFrequentlyAskedQuestionsWhatareE-statements?E-statements,orelectronicstatements,replaceyourpapersta

U.S.EarlyChildhoodEducationFiftyyearsago,【T1】__________________attendedearlyeducationprograms.Today,【T2】______

Since2007,theAmericanPsychologicalAssociation(APA)hasconductedasurveyofdifferentaspectsofstressinAmerica.Thisye

Considerthis:manyofthetrulyremarkableinnovationsofthelatestgeneration—alistthatincludesGoogle,FacebookandTwitt

_年，我国颁布的第一个近代学制是_。

U.S.EarlyChildhoodEducationFiftyyearsago,【T1】____________attendedearlyeducationprograms.Today,【T2】