(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2018-07-01 43

问题 (2002年)(1)验证函数

满足微分方程
y"+y’+y=e^x
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)因为 [*] 所以 y"+y’+y=e^x (2)与y"+y’+y=e^x相应的齐次方程为 y"+y’+y=0 其特征方程为 λ²+λ+1=0 特征根为[*]因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y^*=Ae^x 代入原方程得[*]于是 [*] 原方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*] 由此，得[*]C₂=0 于是幂级数[*]的和函数为 [*]

解析

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考研数学一

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若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．
设数列{an}，{bn}满足，cosan一an=cosbn，且级数收敛．证明：级数收敛．
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Itwas______helosthismobilephonethathedidn’tcallyouback.

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