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  3. (2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2018-07-01  65
问题 (2002年)(1)验证函数满足微分方程
                 y"+y’+y=ex
(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．
选项
答案(1)因为 [*] 所以 y"+y’+y=ex (2)与y"+y’+y=ex相应的齐次方程为 y"+y’+y=0 其特征方程为 λ2+λ+1=0 特征根为[*]因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y*=Aex 代入原方程得[*]于是 [*] 原方程通解为 [*] 当x=0时，有 [*] 由此，得[*]C2=0 于是幂级数[*]的和函数为 [*]
解析
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考研数学一

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