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(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
(2002年)(1)验证函数满足微分方程 y"+y’+y=ex (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数.
admin
2018-07-01
33
问题
(2002年)(1)验证函数
满足微分方程
y"+y’+y=e
x
(2)利用(1)的结果求幂级数
的和函数.
选项
答案
(1)因为 [*] 所以 y"+y’+y=e
x
(2)与y"+y’+y=e
x
相应的齐次方程为 y"+y’+y=0 其特征方程为 λ
2
+λ+1=0 特征根为[*]因此齐次微分方程的通解为 [*] 设非齐次微分方程的特解为 y
*
=Ae
x
代入原方程得[*]于是 [*] 原方程通解为 [*] 当x=0时,有 [*] 由此,得[*]C
2
=0 于是幂级数[*]的和函数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Btg4777K
0
考研数学一
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