设f(x)连续，则d2/dx2∫0xtf(x-t)dt=________．

admin2021-10-18 27

问题设f(x)连续，则d²/dx²∫₀^xtf(x-t)dt=________．

选项

答案f(x)

解析由∫₀^xtf(x-t)dt→∫_x⁰(x-u)f(u)(-du)=x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du得d/dx∫₀^xtf(x-t)dt=d/dx[x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du]=∫₀^xf(u)du+xf(x)-xf(x)=∫₀^xf(u)du，故d²/dx²∫₀^xtf(x-t)dt=d/dx∫₀^xf(u)du=f(x)．

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