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[2007年] 计算曲面积分I=xzdydz+2xydzdx+3xydxdy,其中∑为曲面z=1一x2一y2/4(0≤z≤1)的上侧.
[2007年] 计算曲面积分I=xzdydz+2xydzdx+3xydxdy,其中∑为曲面z=1一x2一y2/4(0≤z≤1)的上侧.
admin
2019-04-08
17
问题
[2007年] 计算曲面积分I=
xzdydz+2xydzdx+3xydxdy,其中∑为曲面z=1一x
2
一y
2
/4(0≤z≤1)的上侧.
选项
答案
补充曲面∑
1
:x
2
+y
2
/4=1,z=0取下侧,利用高斯公式,有 [*] 其中 I
1
=[*]=∫
0
1
6πz(1一z)dz=π, I
2
=[*] 这里用到区域D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
/4≤1}关于x轴对称,有[*] 故I=I
1
+I
2
=π+0=π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bJ04777K
0
考研数学一
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