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  3. 设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0． 求曲面∑上与π平行的切平面方程；

设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0． 求曲面∑上与π平行的切平面方程；

admin2018-05-21  35
问题 设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．
求曲面∑上与π平行的切平面方程；
选项
答案设切点为M0(x0，y0，z0)，令F(x，y，z) [*] 则切平面的法向量为n={x0，2y0，z0／2}， 因为切平面与平面丌平行，所以x0／2=2y0／2=z0／2，令x0／2=2y0／2=z0／2=t． 得x0=2t，y0=t，z0=2t，将其代入曲面方程，得t=±1／2，所以切点为(1，1／2，1)及(－1，－1／2，－1)，平行于平面π的切平面为 π1：2(x－1)+2(y－[*])+(z－1)=0，即π：2x+2y+z－4=0 π：2(x+1)+2(y+[*])+(z+1)=0，即π：2x+2y+z+4=0
解析
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考研数学一

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