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设曲面∑:=1及平面π:2x+2y+z+5=0. 求曲面∑上与π平行的切平面方程;
设曲面∑:=1及平面π:2x+2y+z+5=0. 求曲面∑上与π平行的切平面方程;
admin
2018-05-21
55
问题
设曲面∑:
=1及平面π:2x+2y+z+5=0.
求曲面∑上与π平行的切平面方程;
选项
答案
设切点为M
0
(x
0
,y
0
,z
0
),令F(x,y,z) [*] 则切平面的法向量为n={x
0
,2y
0
,z
0
/2}, 因为切平面与平面丌平行,所以x
0
/2=2y
0
/2=z
0
/2,令x
0
/2=2y
0
/2=z
0
/2=t. 得x
0
=2t,y
0
=t,z
0
=2t,将其代入曲面方程,得t=±1/2,所以切点为(1,1/2,1)及(-1,-1/2,-1),平行于平面π的切平面为 π
1
:2(x-1)+2(y-[*])+(z-1)=0,即π:2x+2y+z-4=0 π:2(x+1)+2(y+[*])+(z+1)=0,即π:2x+2y+z+4=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/apr4777K
0
考研数学一
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