设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．求曲面∑上与π平行的切平面方程；

admin2018-05-21 53

问题设曲面∑：

=1及平面π：2x+2y+z+5=0．
求曲面∑上与π平行的切平面方程；

选项

答案设切点为M₀(x₀，y₀，z₀)，令F(x，y，z) [*] 则切平面的法向量为n={x₀，2y₀，z₀／2}，因为切平面与平面丌平行，所以x₀／2=2y₀／2=z₀／2，令x₀／2=2y₀／2=z₀／2=t．得x₀=2t，y₀=t，z₀=2t，将其代入曲面方程，得t=±1／2，所以切点为(1，1／2，1)及(－1，－1／2，－1)，平行于平面π的切平面为 π₁：2(x－1)+2(y－[*])+(z－1)=0，即π：2x+2y+z－4=0 π：2(x+1)+2(y+[*])+(z+1)=0，即π：2x+2y+z+4=0

解析

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考研数学一

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