设曲面∑:=1及平面π:2x+2y+z+5=0. 求曲面∑上与π平行的切平面方程;

admin2018-05-21  31

问题 设曲面∑:=1及平面π:2x+2y+z+5=0.
求曲面∑上与π平行的切平面方程;

选项

答案设切点为M0(x0,y0,z0),令F(x,y,z) [*] 则切平面的法向量为n={x0,2y0,z0/2}, 因为切平面与平面丌平行,所以x0/2=2y0/2=z0/2,令x0/2=2y0/2=z0/2=t. 得x0=2t,y0=t,z0=2t,将其代入曲面方程,得t=±1/2,所以切点为(1,1/2,1)及(-1,-1/2,-1),平行于平面π的切平面为 π1:2(x-1)+2(y-[*])+(z-1)=0,即π:2x+2y+z-4=0 π:2(x+1)+2(y+[*])+(z+1)=0,即π:2x+2y+z+4=0

解析
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