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一袋中装有N-1只黑球及1只白球,每次从袋中随机地取出一球,并换人一只黑球,这样继续下去、问第k次取出的是黑球的概率是多少?
一袋中装有N-1只黑球及1只白球,每次从袋中随机地取出一球,并换人一只黑球,这样继续下去、问第k次取出的是黑球的概率是多少?
admin
2018-07-30
42
问题
一袋中装有N-1只黑球及1只白球,每次从袋中随机地取出一球,并换人一只黑球,这样继续下去、问第k次取出的是黑球的概率是多少?
选项
答案
记A
i
={第i次取得黑球},i=1,2,…,k,则[*]A
1
A
2
…A
k-1
, 故[*]=A
1
A
2
…A
k-1
[*], ∴P([*])=P(A
1
A
1
…[*])=P([*]|A
1
…A
k1
)P(A
k-1
|A
1
…A
k-2
)…P(A
2
|A
1
)P(A
1
)=[*], 得P(A
k
)=1-P([*])=1-[*].
解析
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考研数学三
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