首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
admin
2016-10-26
82
问题
已知向量β可以由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
选项
答案
[*]必要性(反证法) 如α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则存在不全为0的数l
1
，l
2
，…，l
s
，使 l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
s
α
s
=0． 因已知β可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，设为β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
，两式相加，可得到 β=(k
1
+l
1
)α
1
+(k
2
+l
2
)α
2
+…+(k
s
+l
s
)α
s
． 由于l
i
不全为0，故k
1
+l
1
，k
2
+l
2
，…，k
s
+l
s
与k
1
，k
2
，…，k
s
是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
， β=y
1
α
1
+y
2
α
2
+…+y
s
α
s
． 两式相减，得 (x
1
—y
1
)α
1
+(x
2
—y
2
)α
2
+…+(x
s
—y
s
)α
s
=0， 由于x
1
—y
1
，x
2
—y
2
，…，x
s
—y
s
不全为0(否则是一种表示法)得，α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，与已知矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bLu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
在一通信渠道中，能传送字符AAAA，BBBB，CCCC三者之一，由于通信噪声干扰，正确接收到被传送字母的概率为0．6，而接收到其他两个字母的概率均为0．2，假设前后字母是否被歪曲互不影响．求收到字符ABCA的概率；
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{丨x-μ丨
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]、[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且试求：条件概率P{Y=yx｜X=x1}，j=1，2．
随机试题
Thepurposeofanapplicationletteristohelpyouto"sell"yourself.Youshould【31】thejobyouwantclearly,andshouldtell
海洋性贫血的特点是
A．组织细胞B．淋巴细胞C．成纤维细胞D．未分化的间充质细胞E．成牙本质细胞位于牙髓周围，呈柱状紧接前期牙本质排列成一层，其细胞顶端有一细长的突起伸入牙本质小管内的是
2012年9月某化肥厂购进一台污水处理设备并投入使用(该设备属于环境保护专用设备企业所得税优惠目录列举项目)，取得增值税专用发票注明设备价款100万元、进项税额17万元。该厂可抵免企业所得税税额()万元。
甲公司是一家健身器材销售公司，为增值税一般纳税人，销售商品适用增值税税率为13％。2×20年6月1日，甲公司向乙公司销售5万件健身器材，单位销售价格为500元，单位成本为400元，开出的增值税专用发票上注明的销售价款为2500万元，增值税税额为325万元，
我党第一次独立自主解决党内重大问题的会议是遵义会议。()
YouarethenetworkadministratorofasmallWindows2000ActiveDirectorydomainEzonexam.com.Thedomaincontainsoneshared
Followthedirectionsonthebottlecarefullywhen______.
Cooperationisthecommonendeavoroftwoormorepeopletoperformataskorreachajointlycherishedgoal.Likecompetitiona
Ifyouareastudentwithbadcreditoralowcreditscore,nothavingacreditcardcanbefrustrating.【D1】______,youcanincr
最新回复
(
0
)
