首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
admin
2016-10-26
80
问题
已知向量β可以由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
选项
答案
[*]必要性(反证法) 如α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则存在不全为0的数l
1
，l
2
，…，l
s
，使 l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
s
α
s
=0． 因已知β可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，设为β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
，两式相加，可得到 β=(k
1
+l
1
)α
1
+(k
2
+l
2
)α
2
+…+(k
s
+l
s
)α
s
． 由于l
i
不全为0，故k
1
+l
1
，k
2
+l
2
，…，k
s
+l
s
与k
1
，k
2
，…，k
s
是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
， β=y
1
α
1
+y
2
α
2
+…+y
s
α
s
． 两式相减，得 (x
1
—y
1
)α
1
+(x
2
—y
2
)α
2
+…+(x
s
—y
s
)α
s
=0， 由于x
1
—y
1
，x
2
—y
2
，…，x
s
—y
s
不全为0(否则是一种表示法)得，α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，与已知矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bLu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．
从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．
一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：第3把钥匙才打开门
设（t为参数），则=_________;
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．
设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛：
设计算行列式丨A丨；
随机试题
癔症患者常见的呼吸困难类型是
慢支患者，今晨突然感到左上胸短暂刺痛，逐渐感气短，胸闷，不能平卧，大汗，心率140次／分。左侧呼吸音明显减弱，该患者应首先考虑下列哪个诊断
对于肠道传染病起主导作用的预防措施是
A．脂溶性生物碱与酸成盐易溶于水B．脂溶性生物碱与酸成盐后不溶于水C．脂溶性生物碱和生物碱盐都可溶于甲醇或乙醇D．游离生物碱易溶于亲脂性有机溶剂E．水溶液碱化后使生物碱游离析出用醇类溶剂提取法提取脂溶性生物碱的原理
下列操作中，能在中文和英文状态之间快速切换的默认组合键是()。
在存货价格持续下跌的情况下，企业将存货的计价方法由原来的加权平均法改为先进先出法，这对企业会计报表数产生的影响有()。
(2016年)中国公民张某为境内甲公司高级管理人员，2016年12月有关收支情况如下：(1)取得基本工资8000元，职务津贴6000元，全年一次性奖金18000元；(2)出租住房取得租金收入5000元(不含增值税)，房屋租赁过程中缴纳的可以税前扣除
某地区种植的蔬菜中硝酸盐和亚硝酸盐的含量较高，为降低其含量可使用()。
根据马斯洛的需要层次说，处于最顶端的需要是________。
______决定个体是否愿意完成某些任务，即决定行为的选择。()
最新回复
(
0
)
