首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
admin
2016-10-26
24
问题
已知向量β可以由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
选项
答案
[*]必要性(反证法) 如α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则存在不全为0的数l
1
，l
2
，…，l
s
，使 l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
s
α
s
=0． 因已知β可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，设为β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
，两式相加，可得到 β=(k
1
+l
1
)α
1
+(k
2
+l
2
)α
2
+…+(k
s
+l
s
)α
s
． 由于l
i
不全为0，故k
1
+l
1
，k
2
+l
2
，…，k
s
+l
s
与k
1
，k
2
，…，k
s
是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
， β=y
1
α
1
+y
2
α
2
+…+y
s
α
s
． 两式相减，得 (x
1
—y
1
)α
1
+(x
2
—y
2
)α
2
+…+(x
s
—y
s
)α
s
=0， 由于x
1
—y
1
，x
2
—y
2
，…，x
s
—y
s
不全为0(否则是一种表示法)得，α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，与已知矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bLu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．
求下列有理函数不定积分：
用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
假设随机变量u在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量试求：(Ⅰ)X和Y的联合概率分布；(Ⅱ)D(X+Y)．
随机试题
下列各项属于唯物辩证法总特征的有()
磷脂酸不是合成下列哪些物质的中间产物
男，28岁，自感乏力，厌油，食欲减退，畏寒，高热3天，体温39℃，巩膜黄染，诊断为病毒性肝炎。反映急性肝细胞损伤最敏感的指标是
下列各群链球菌中，哪一群最常引起新生儿肺炎
为了规范物业管理活动,维护物业管理当事人的合法权益,《物业管理条例》确立的物业管理基本制度有()。
军队系统的审计管辖范围由()确定。
Mr.Armanadmittedthathehadbeen______surprisedbythehighvolumeofsaleshiscompanyhadgeneratedlastquarter.
职业化包含多种层次的内容，其核心层是()
Everyonebecomesalittlemoreforgetfulastheygetolder,butmen’smindsdeclinemorethanwomen’s,accordingtotheresults
我党提出“立党为公”中的“公”的意思是()。
最新回复
(
0
)
