首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
admin
2016-10-26
45
问题
已知向量β可以由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
选项
答案
[*]必要性(反证法) 如α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则存在不全为0的数l
1
，l
2
，…，l
s
，使 l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
s
α
s
=0． 因已知β可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，设为β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
，两式相加，可得到 β=(k
1
+l
1
)α
1
+(k
2
+l
2
)α
2
+…+(k
s
+l
s
)α
s
． 由于l
i
不全为0，故k
1
+l
1
，k
2
+l
2
，…，k
s
+l
s
与k
1
，k
2
，…，k
s
是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
， β=y
1
α
1
+y
2
α
2
+…+y
s
α
s
． 两式相减，得 (x
1
—y
1
)α
1
+(x
2
—y
2
)α
2
+…+(x
s
—y
s
)α
s
=0， 由于x
1
—y
1
，x
2
—y
2
，…，x
s
—y
s
不全为0(否则是一种表示法)得，α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，与已知矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bLu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
A、 B、 C、 D、 A
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合.(2)方程x2-7x＋12＝0的根的集合.(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合.(4)抛物线y＝x2与直线x-y=0交点的集合.
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.
证明：∫0sinnxcosnxdx=2－n∫0sinnxdx．
随机试题
对于行政机关查封的场所、设施或财物，行政机关委托第三人保管的，如果因第三人的原因造成毁损，下列哪项说法是正确的（）。
入下齿的经脉是
既能清热燥湿，又能祛风杀虫、利尿的药物是
与气的生成密切相关的脏腑是
静脉输血的目的不包括()。
沈某和钱某就两间房屋的所有权发生纠纷并诉至法院，孔某闻讯后，向人民法院提起诉讼，认为无论沈某还是钱某都不是房屋的所有人，自己才对这两间房屋享有所有权。关于孔某在沈某、钱某争讼案件的法律地位说法错误的有()。
案例：在歌唱课《洪湖水，浪打浪》上，王老师在课前布置了预习任务，请同学们了解洪湖赤卫队的相关故事。上课伊始，同学们争先恐后地分享自己了解到的革命故事，由此顺利导入本课。王老师紧接着为大家播放了《洪湖赤卫队》的片段，分析了故事中主要人物的性格特征，请同学们
奥苏伯尔提出的有意义学习是相对于()而言的。
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．
世界上公认的第一台电子计算机诞生在()。
最新回复
(
0
)
