已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

admin2016-10-26 57

问题已知向量β可以由α₁，α₂，…，α_s线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案[*]必要性(反证法) 如α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为0的数l₁，l₂，…，l_s，使 l₁α₁+l₂α₂+…+l_sα_s=0．因已知β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，设为β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，两式相加，可得到 β=(k₁+l₁)α₁+(k₂+l₂)α₂+…+(k_s+l_s)α_s．由于l_i不全为0，故k₁+l₁，k₂+l₂，…，k_s+l_s与k₁，k₂，…，k_s是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s， β=y₁α₁+y₂α₂+…+y_sα_s．两式相减，得 (x₁—y₁)α₁+(x₂—y₂)α₂+…+(x_s—y_s)α_s=0，由于x₁—y₁，x₂—y₂，…，x_s—y_s不全为0(否则是一种表示法)得，α₁，α₂，…，α_s线性相关，与已知矛盾．

解析

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考研数学一

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已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

考研数学一

[*]

7

某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．

求下列递推公式(n为正整数)：

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ．

求曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝4外侧在z≥0的部分．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

n为自然数，证明：∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

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求下列递推公式(n为正整数)：

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

设X1，X2，…Xn是来自总体X的样本，X的分布密度为试用矩估计法估计总体参数θ．

求曲面积分其中S是球面x2＋y2＋z2＝4外侧在z≥0的部分．

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

n为自然数，证明：∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

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阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

企业会计方法和程序前后各期( )。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

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