首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
admin
2016-10-26
14
问题
已知向量β可以由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
选项
答案
[*]必要性(反证法) 如α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则存在不全为0的数l
1
，l
2
，…，l
s
，使 l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
s
α
s
=0． 因已知β可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出，设为β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
，两式相加，可得到 β=(k
1
+l
1
)α
1
+(k
2
+l
2
)α
2
+…+(k
s
+l
s
)α
s
． 由于l
i
不全为0，故k
1
+l
1
，k
2
+l
2
，…，k
s
+l
s
与k
1
，k
2
，…，k
s
是两组不同的数，即β有两种不同的表示法，与已知矛盾． [*]充分性(反证法) 若β有两种不同的表达式，设为 β=x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
， β=y
1
α
1
+y
2
α
2
+…+y
s
α
s
． 两式相减，得 (x
1
—y
1
)α
1
+(x
2
—y
2
)α
2
+…+(x
s
—y
s
)α
s
=0， 由于x
1
—y
1
，x
2
—y
2
，…，x
s
—y
s
不全为0(否则是一种表示法)得，α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，与已知矛盾．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bLu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 C
A、 B、 C、 D、 A
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．
求下列有理函数不定积分：
在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．
设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=_______．
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.
一根输水管道的最高点在水面下方5m深处，管道截面为圆形，直径为80cm，有一个与管道截面大小一样的铅直闸门将管道口挡住，求闸门上所受的水的静压力。
半圆形闸门半径为R米，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P=()
随机试题
PoorlittleFaith!’thoughthe,forhisheartsmotehim.’WhatawretchamI,toleaveheronsuchanerrand!Shetalksofdre
下列慢性肾衰临床表现中，哪项为最早、最突出的表现
下述哪一项不是疣状癌的特征
支配上颌窦黏膜的神经不包括()。
(2004)办公建筑几层以上应设电梯以及建筑高度超过多少米的办公建筑应分区分层停靠?
股票发行所采用的“全额预缴款”方式分为()。
银监会在执行监督管理措施中,有权要求银行业金融机构按照规定报送()。
布鲁纳认为学习的实质是主动形成认知结构，教学的最终目的是促进学生对学科结构的一般理解。()
Neverbeforethatnight______theextentofmyownpower.
OlympicGamesareheldeveryfouryearsatadifferentsite,inwhichathletes【21】differentnationscompeteagainsteachotheri
最新回复
(
0
)
