设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

admin2022-09-22 100

问题设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．
若A²α+Aα-6α=0，求P^-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

选项

答案解法一由已知有A²α=-Aα+6α，于是AP=A(α，Aα)=(Aα，A²α)=(Aα，-Aα+6α) =(α，Aα)[*]，故有P^-1AP=[*] 因为P可逆，因此，可得A与[*]相似，又[*]=(λ+3)·(λ-2)=0， [*]λ₁=-3，λ₂=2，所以可得A的特征值也为-3，2．于是A可相似对角化．解法二 P^-1AP同解法一．由A²α+Aα-6α=0，得(A²+A-6E)α=0，即(A+3E)(A-2E)α=0，由α≠0得(A²+A-6E)x=0有非零解，故｜(A+3E)(A-2E)｜=0，得｜A+3E｜=0或｜A-2E｜=0，若｜A+3E｜≠0，则有(A-2E)α=0，故Aα=2α与题意矛盾，故｜A+3E｜=0，同理可得｜A-2E｜=0．于是A的特征值为λ₁=-3，λ₂=2， A有2个不同特征值，故A可相似对角化．

解析

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考研数学二

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设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

考研数学二

＝_______．

设A是n阶可逆矩阵，A是A的特征值，则(A*)2＋E必有特征值_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x33+2tx1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是__________

设A=，B是三阶非零矩阵，且AB=O，则a=_________。

满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=________．

设矩阵的一个特征值为λ1=—3，且A的三个特征值之积为一12，则a=，b=，A的其他特征值为__。

已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．

已知方程组的通解是(1，2，－1，0)T+k(－1，2，－1，1)T，则a=________．

[x]表示不超过x的最大整数，试确定常数a的值，使存在，并求出此极限．

在球面x2+y2+z2=1上取以A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)为顶点的球面三角形∑，如果该球面三角形的面密度为ρ=x2+z2，则此球面三角形的质量m=________________．

脾脏触诊方法不正确的是

肾阳不足、寒邪内侵的腹痛特点是

[2007年，第109题]运算放大器应用电路如图7．5-8所示，在运算放大器线性工作区，输出电压与输入电压之间的运算关系是()。

隧洞导流较适用于()。

通过学历认定或考试均可取得的职业资格是(),这是政府规定专业技术人员从事某种专业技术性工作的学识、技术和能力的起点标准。

有“淮左名都”之誉的是()。

教养这东西，人家以为要出身名门才能拥有。其实这是一种常识，只要稍加注意都可学到，和你的出身没有关系。没有教养的人是懒惰的人，不求上进的人。教养这东西是自发的，自己肯学一定能学会。这段文字告诉我们：

6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方案有()种。

HowtheFirstStarsintheUniverseCameintoExistenceResearchersbelievethatouruniversebeganwiththeBigBang(宇宙大爆炸)

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