2. 考研
  3. 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。

设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。

admin2017-12-29  39
问题 设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b）=1，证明：必存在ξ，η∈（a，b）使得eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。
选项
答案设F（x）=exf（x），由已知f（x）及ex在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，均满足拉格朗日中值定理条件，因此，存在ξ，η∈（a，b），使得 F（b） — F（a） = ebf（b）—ea[（a） = F’（η）（b — a）及 eb—ea= eξ（b—a）。 将以上两式相比，且由f（a）=（b）=1，则有 eη—ξ[f（η）+f’（η）]=1。
解析
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考研数学三

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