设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f"(x)｜≤1。证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2。

admin2018-05-25 48

问题设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f"(x)｜≤1。证明：对于任意的x∈[0，2]，有
｜f’(x)｜≤2。

选项

答案对任意的x∈[0，2]，将函数按(y一x)的幂展开成二次泰勒多项式为 f(y)=f(x)+f’(x)(y—x)+[*](y—x)²。令y=0和y=2，得 f(0)=f(x)一f’(x)x+[*]x²，x＜ξ₁＜x。 f(2)=f(x)+f’(x)(2一x)+[*](2一x)²，x＜ξ₂＜2。上面两式相减，得 f(2)一f(0)=2f’(x)+[*][f"(ξ₂)(2一x)²一f"(ξ₁)x²]，即 f’(x)=[*][f"(ξ₂)(2一x)²一f"(ξ₁)x²]。由题设条件，｜f(x)｜≤1，且｜f"(x)｜≤1，则｜f’(x)｜≤[*][｜f"(ξ₂)"(2一x)²+｜f"(ξ₁)｜x²] ≤1+[*][(2一x)²+x²]≤2。命题得证。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bQg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_____________.
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且有EX=2DX．试求：(Ⅰ)常数A，B的值；(Ⅱ)E(X2+eX)的值；(Ⅲ)的分布函数FY(y)．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1一2α1，Aα2一α1+2α2，Aα3一α2+2α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵，说明理由．
某单位员工中有90％的人是基民(购买基金)，80％的人是炒股的股民，已知在是股民的前提条件下，还是基民的人所占的比例至少是________．
已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．(Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关．(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．
设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程组的解．
微分方程y′＝的通解为_______．
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[-1，1，4，-1]T，α3=[5，-1，-8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．
设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

随机试题

被称为“血海”的是
阴虚火旺者禁用的药是外感头痛眩晕者忌服的药是
[2007年第54题]点在铅垂平面xOy内的运动方程为，式中，t为时间，v0、g为常数。点的运动轨迹应为()。
根据《民事诉讼法》的规定，采取诉前保全，须符合的条件有()。
()由证券自身的内在属性或基本面因素决定，不受外界影响。
下列属于职工个人福利内容的是()。
东汉蔡伦发明造纸术，对中国和世界文化的发展做出了卓越贡献。()
20世纪30年代，一个英国学者曾根据自己的研究结果预测，世界范围内将发生严重的铜资源短缺。现在的情况是，美国地质调查局在地质勘探后推算，地球地表的铜资源储量至少可达30亿吨，可供人类使用18．5万年。随着人类勘探技术的提高，这个数字在未来还有可能继续攀升。
请设计一个2×2的混合实验设计，测量听觉正常和听觉缺失儿童在语言能力发展(阅读任务)和图形推理测验任务上的差异，并对预期可能获得的结果进行分析。(1)实验设计(自变量、因变量、控制变量)、因素及其水平。(2)预期分析的问题和统计分析方法。
ForRichardLeakey,headoftheKenyaWildlifeService(KWS),conservationoftenseemstobeacontinuationofwarbyothermeans

最新回复(0)

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f"(x)｜≤1。证明：对于任意的x∈[0，2]，有 ｜f’(x)｜≤2。

考研数学一

设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_____________.

已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且有EX=2DX．试求：(Ⅰ)常数A，B的值；(Ⅱ)E(X2+eX)的值；(Ⅲ)的分布函数FY(y)．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1一2α1，Aα2一α1+2α2，Aα3一α2+2α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵，说明理由．

某单位员工中有90％的人是基民(购买基金)，80％的人是炒股的股民，已知在是股民的前提条件下，还是基民的人所占的比例至少是________．

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组．(Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关．(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Aχ＝b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1＋k2＋…＋ks＝1．证明χ＝k1η1＋k2η2＋…＋ksηs也是方程组的解．

微分方程y′＝的通解为_______．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[-1，1，4，-1]T，α3=[5，-1，-8，9]T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．

设函数f(x)，g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0)，f′(x0)=g′(x0)，f″(x0)=g″(x0)≠0，说明这一事实的几何意义．

被称为“血海”的是

阴虚火旺者禁用的药是外感头痛眩晕者忌服的药是

[2007年第54题]点在铅垂平面xOy内的运动方程为，式中，t为时间，v0、g为常数。点的运动轨迹应为()。

根据《民事诉讼法》的规定，采取诉前保全，须符合的条件有()。

()由证券自身的内在属性或基本面因素决定，不受外界影响。

下列属于职工个人福利内容的是()。

东汉蔡伦发明造纸术，对中国和世界文化的发展做出了卓越贡献。()

ForRichardLeakey,headoftheKenyaWildlifeService(KWS),conservationoftenseemstobeacontinuationofwarbyothermeans

设在区间[0，2]上，｜f(x)｜≤1，｜f"(x)｜≤1。证明：对于任意的x∈[0，2]，有｜f’(x)｜≤2。