首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列各微分方程的通解: (Ⅰ)(3x2+6xy2)dx+(6x2y+4y3)dy=0; (Ⅱ)+x2-lnx)dy=0.
求下列各微分方程的通解: (Ⅰ)(3x2+6xy2)dx+(6x2y+4y3)dy=0; (Ⅱ)+x2-lnx)dy=0.
admin
2016-10-26
79
问题
求下列各微分方程的通解:
(Ⅰ)(3x
2
+6xy
2
)dx+(6x
2
y+4y
3
)dy=0;
(Ⅱ)
+x
2
-lnx)dy=0.
选项
答案
(Ⅰ)由凑微分法易知,这是全微分方程,改写成 dx
3
+3y
2
dx
2
+3x
2
dy
2
+dy
4
=0,即d(x
3
+3x
2
y
2
+y
4
)=0. 于是即得其通解为x
3
+3x
2
y
2
+y
4
=C,其中C为任意常数. (Ⅱ)经计算容易验证:[*]+x
2
-lnx),所以它也是全微分方程,然而,由于方程中含lnx,则只能在半平面x>0上考虑.为求原函数,现设积分路径从点(1,0)开始,首先沿x轴积到点(x,0),然后再沿横坐标为石的直线积到点(x,y),有 u(x,y)=[*]+x
2
-lnx)y. 于是即得其通解为([*]+x
2
+-lnx)y=C,其中C为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.
已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”;
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等,以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的).
用区间表示满足下列不等式的所有x的集合:(1)|x|≤3(2)|x-2|≤1(3)|x-a|<ε(a为常数,ε>0)(4)|x|≥5(5)|x+1|>2
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解.
汽车沿某街道行驶,需通过三个设有红绿灯的交通道口,已知道口信号灯之间相互独立,且红绿信号显示时间相等,以X表示该车首次遇到红灯前所通过的道口数,求随机变量X的概率分布.
随机试题
被列入世界人类口头与非物质文化遗产的剧种是()
不属于类固醇激素分泌细胞结构特点的是
漏肩风肩外侧疼痛明显时,应循经加用( )
以下哪项不是大量输血的并发症?()
下列关于土地调查成果,表述正确的是()。
下列指标中,使用一张财务报表计算不出来的是()。
根据以下资料,回答下列问题。2006年全国共有生产力促进中心133l家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136、99、96、94、83家。边远省份数量较少,如海南省仅有
Nowadays,airtravelisvery【21】.WearenotsurprisedwhenwewatchonTVthatapoliticianhastalkedwithFrenchPresidentin
Tothemajorityofus,musicisanindispensablepartofourdailylife.Itcanbedefinedinthisway,musicissoundarranged
A、Shecutherhairshortlikeaboy.B、Shesavedmoneyandboughtabicycle.C、Shegothighscoresinscience.D、Shedecidedto
最新回复
(
0
)