设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通

admin2018-08-22 55

问题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，

设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶非齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且

则式①的通解为__________．

选项

答案y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关即可．
         y₁一y₂与y₂一y₃均是式①对应的齐次线性方程
                           y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．现证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
                  k₁(y₁一y₂)+k₂(y₂一y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂一y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾．若k₁=0，由y₂一y₃≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁一y₂与y₂一y₃线性无关．
于是
Y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁
为式①的通解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bUj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通

考研数学二

设问A，B是否相似，为什么?

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中，求k及α所对应的特征值．

求极限：

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

设函数，则点(0，0)是函数z的()

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

实物货币是指以自然界中存在的某种物品或人们牛产的某种商妯来充当_______。

设总体X～N(0，σ2)，σ2为已知常数，X1，X2，…，Xn为其子样，为子样均值，则服从χ2—分布的统计量是________(其中Sn2=)．()

下列哪项不是肺根的结构()

腹膜炎时肠梗阻时

用紫脲酸铵反应可以鉴别的药物

强调素质教育面向全体国民和全体适龄儿童，反映了素质教育的()。

官督商办

•Readthearticleaboutgoodsandservices.•ForeachQuestion31-40,writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet.

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通

考研数学二

设问A，B是否相似，为什么?

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA，证明：B相似于对角阵．

已知α=[1，k，1]T是A-1的特征向量，其中，求k及α所对应的特征值．

求极限：

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

设函数，则点(0，0)是函数z的()

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

证明：方阵A是正交矩阵的充分必要条件是|A|=±1，且若|A|=1，则它的每一个元素等于自己的代数余子式，若|A|=一1，则它的每个元素等于自己的代数余子式乘一1．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P－1AP=，又α=且A*=μα．求常数a，b的值及μ．

实物货币是指以自然界中存在的某种物品或人们牛产的某种商妯来充当_______。

设总体X～N(0，σ2)，σ2为已知常数，X1，X2，…，Xn为其子样，为子样均值，则服从χ2—分布的统计量是________(其中Sn2=)．()

下列哪项不是肺根的结构()

腹膜炎时肠梗阻时

用紫脲酸铵反应可以鉴别的药物

强调素质教育面向全体国民和全体适龄儿童，反映了素质教育的()。

官督商办

•Readthearticleaboutgoodsandservices.•ForeachQuestion31-40,writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet.

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且则式①的通