首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通
admin
2018-08-22
51
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，
设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为__________．
选项
答案
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关即可．
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
均是式①对应的齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．现证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
一y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾．若k
1
=0，由y
2
一y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
一y
3
线性无关．
于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bUj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．
求y’2一yy”=1的通解．
曲线的曲率及曲率的最大值分别为______．
已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，一1]T，ξ3=[0，2，1，一1]T，添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．
求极限：
求极限：
证明：若A为n阶方阵，则有|A*|=|(一A)*|(n≥2)．
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
随机试题
A．快速耐受性B．成瘾性C．耐药性D．回跃反应E．高敏性吗啡易引起()
关于合伙监理企业的法人资格和承担责任的说法，正确的是()。
国家机关、社会团体、公司、企业、事业单位和其他组织必须依照《中华人民共和国会计法》办理会计事务。()
我国银行业监管的目标是促进银行业合法、稳健运行和()。
甲公司与丙公司签订一项资产置换合同，甲公司以其持有的联营企业30％的股权作为对价，另以银行存款支付补价100万元，换取丙公司生产的一大型设备，该设备的总价款为3900万元，甲公司持有的联营企业30％股权的取得成本为2200万元；取得时该联营企业可辨认净资产
阅读材料完成下列问题。宋濂《送东阳马生序》原文余幼时即嗜学。家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。录毕，走送之，不敢稍逾约。以是人多以书假余，余因得遍观群书。既加冠，益慕圣贤之道
希腊瓶画的三种绘画样式是黑绘式、红绘式和东方式。()
下列排序方法中，最坏排序时间和平均排序时间不相同的是
年轻人离(1)学校走进社会的时候，需要有各种知识以(2)不同行业工作，每个人在经济上都要学习自我照顾，逐步达到财务上自立。就是要(3)好个人财务，做好收支计划，(4)以致发扬节俭、储蓄的(5)，并为进修、成家、子女养育和个人未来退休生活作打算。(1)
Whatdoesthenewsitemsayabouttheundergroundtrainaccident?
最新回复
(
0
)
