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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则 ( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则 ( )

admin2015-08-14  22
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则    (    )
选项 A、当m＞n时，必有|AB|≠0
B、当m＞n时，必有|AB|=0
C、当n＞m时，必有|AB|≠0
D、当n＞m时，必有|AB|=0
答案B
解析 Am×nBm×n是m阶方阵，当m＞n时，r(AB)≤r(A)≤n＜m，故|AB|=0．
(B)成立．显然(A)错误．
(C)取A=[1，2]，B=，则AB=O，|AB|=0，(C)错．
(D)取A=[0，1]，B=，AB=1，|AB|=1，(D)错．
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考研数学二

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