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设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是( )
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是( )
admin
2018-12-19
41
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是( )
选项
A、若f(x)在(一∞,+∞)上可导且单调增加,则对一切x∈(一∞,+∞),都有f’(x)>0。
B、若f(x)在点x
0
处取得极值,则f’(x
0
)=0。
C、若f’’(x
0
)=0,则(x
0
,f(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点。
D、若f’(x
0
)=0,f’’(x
0
)=0,f’’’(x
0
)≠0,则x
0
一定不是f(x)的极值点。
答案
D
解析
若在(一∞,+∞)上f’(x)>0,则一定有f(x)在(一∞,+∞)上单调增加,但可导函数f(x)在(一∞,+∞)上单调增加,可能有f’(x)≥0。例如f(x)=x
3
在(一∞,+∞)上单调增加,f’(0)=0。故不选A。
f(x)若在x
0
处取得极值,且f’(x
0
)存在,则有f’(x
0
)=0,但当f(x)在x
0
处取得极值,在x
0
处不可导,就得不到f’(x
0
)=0,例如f(x)=|x|在x
0
=0处取得极小值,它在x
0
=0处不可导,故不选B。
如果f(x)在x
0
处二阶导数存在,且(x
0
,f(x
0
))是曲线的拐点,则f’’(x
0
)=0,反之不一定,例如f(x)=x
4
在x
0
=0处f’’(0)=0,但f(x)在(一∞,+∞)没有拐点,故不选C。故选D。
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