设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是( )

admin2018-12-19  39

问题 设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,则下述命题中正确的是(      )

选项 A、若f(x)在(一∞,+∞)上可导且单调增加,则对一切x∈(一∞,+∞),都有f’(x)>0。
B、若f(x)在点x0处取得极值,则f’(x0)=0。
C、若f’’(x0)=0,则(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、若f’(x0)=0,f’’(x0)=0,f’’’(x0)≠0,则x0一定不是f(x)的极值点。

答案D

解析 若在(一∞,+∞)上f’(x)>0,则一定有f(x)在(一∞,+∞)上单调增加,但可导函数f(x)在(一∞,+∞)上单调增加,可能有f’(x)≥0。例如f(x)=x3在(一∞,+∞)上单调增加,f’(0)=0。故不选A。
f(x)若在x0处取得极值,且f’(x0)存在,则有f’(x0)=0,但当f(x)在x0处取得极值,在x0处不可导,就得不到f’(x0)=0,例如f(x)=|x|在x0=0处取得极小值,它在x0=0处不可导,故不选B。
如果f(x)在x0处二阶导数存在,且(x0,f(x0))是曲线的拐点,则f’’(x0)=0,反之不一定,例如f(x)=x4在x0=0处f’’(0)=0,但f(x)在(一∞,+∞)没有拐点,故不选C。故选D。
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