首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.试证明:存在ξ,η∈(a,b),使
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.试证明:存在ξ,η∈(a,b),使
admin
2015-08-14
40
问题
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.试证明:存在ξ,η∈(a,b),使
选项
答案
将∫
a
b
f(t)dt看成变限函数,用泰勒公式,设法消去式中不出现的项即可. (1)令[*] 将φ(x)在x=x
0
处展开成泰勒公式至n=2,有 [*] 因f(x)在[a,b]上存在二阶导数,[*](f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
))介于f"(ξ
1
)与f"(ξ
2
)之间,故知存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
](或ξ∈[ξ
2
,ξ
1
])使[*] 于是知存在ξ∈(a,b)使[*] (2)用常数k值法,令 [*] 有F(a)=0,F(b)=0,所以存在η
1
∈(a,b)使F’(η
1
)=0,即[*] 化简为 f(η
)一f(a)一f’(η
1
)(η
1
一a)一6K(η
1
一a)
2
=0.又由泰勒公式有 f(a)=f(η
1
)+f’(η
1
)(a一η
1
)+[*]f"(η)(a一η
1
)
2
,a<η<η
1
. 由上述两式即可得,存在η∈(a,b)使[*]即(2)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rS34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A=且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O,则α=________,b=________.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,……,Aαn-1=αn,Aαn=0.(1)证明:α1,α2,…,αn线性无关;(2)求A的特征值与特征向量.
设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r(0<r<n).求|5E+A|.
设y=f(x)=,(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性;(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值。
若反常积分∫1+∞xkdx收敛,则k的取值范围是________.
设un(x)满足u’n(x)=un(x)+(1/2n)xn-1ex(n=1,2,…),且un(1)=e/2nn,求un(x)的值。
投掷n枚骰子,则出现点数之和的数学期望__________.
已知抛物线y=px2+qx(其中p<0,q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切,且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.(Ⅰ)问p和q何值时,S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值.
设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定,则
设Tm(x)=cos(marccosx),m=0,1,2,…,则(1一x2)Tm’’(x)一XTm’m(x)+m2Tm(x)=___________
随机试题
设备监理管理体制为()。
属于免疫机制引起白细胞减少的是
患者,男性,28岁,因外出春游出现咳嗽、咳白黏痰伴喘息1天入院,体检:体温36.5℃,脉搏90次/分,呼吸28次/分,血压120/80mmHg,在肺部可闻及广泛哮鸣音,既往有支气管哮喘史。患者进一步表现为发绀明显、端坐呼吸、大汗淋漓,24小时经一般解痉
中国大学生李三由于在英国留学数年后定居英国,其与某英国慈善机构签订一份财产赠与合同,将其购买彩票中奖的100万英镑捐赠于该英国慈善机构,李三母亲得知后,遂向我国法院要求以李三不满18岁为限制民事行为能力人为由撤销该赠与合同,我国法院可以依据以下哪国法律认定
下列有关长期股权投资的表述中,不正确的有()。
下列各项中,企业可以采用现金进行支付的有()。
保本浮动收益理财计划是指商业银行按照约定条件向客户支付保证本金,本金以外的投资风险由客户与银行共同承担,并依据实际投资收益情况确定客户实际收益水平的理财计划。()
2011年12月24日,跨越长江、连接沪苏的快速通道()正式建成通车。大桥由于地处长江入海口,是所有跨越长江大桥中最靠近大海的,被称为“长江入海第一桥”。
设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(μ,42),Y~N(μ,52),记p1=P{X≤μ-4),p2=P{Y≥μ+5),则()
______the1500s______thefirstEuropeanexploredthecoastofCalifornia.
最新回复
(
0
)