首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.试证明:存在ξ,η∈(a,b),使
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.试证明:存在ξ,η∈(a,b),使
admin
2015-08-14
39
问题
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.试证明:存在ξ,η∈(a,b),使
选项
答案
将∫
a
b
f(t)dt看成变限函数,用泰勒公式,设法消去式中不出现的项即可. (1)令[*] 将φ(x)在x=x
0
处展开成泰勒公式至n=2,有 [*] 因f(x)在[a,b]上存在二阶导数,[*](f"(ξ
1
)+f"(ξ
2
))介于f"(ξ
1
)与f"(ξ
2
)之间,故知存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
](或ξ∈[ξ
2
,ξ
1
])使[*] 于是知存在ξ∈(a,b)使[*] (2)用常数k值法,令 [*] 有F(a)=0,F(b)=0,所以存在η
1
∈(a,b)使F’(η
1
)=0,即[*] 化简为 f(η
)一f(a)一f’(η
1
)(η
1
一a)一6K(η
1
一a)
2
=0.又由泰勒公式有 f(a)=f(η
1
)+f’(η
1
)(a一η
1
)+[*]f"(η)(a一η
1
)
2
,a<η<η
1
. 由上述两式即可得,存在η∈(a,b)使[*]即(2)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rS34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α1,α2,…,αt为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
(Ⅰ):问a,b,c取何值时,(Ⅰ),(Ⅱ)为同解方程组?
设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值.对应特征向量为(-1,0,1)T.(1)求A的其他特征值与特征向量;(2)求A.
设A=方程组AX=β有解但不唯一.(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵;(3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵.
若反常积分∫1+∞xkdx收敛,则k的取值范围是________.
设γ1,γ2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,η1,η2是相应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=b的通解为()。
设某商品的需求函数是,则需求Q关于价格p的弹性是_____________。
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A.
设某企业生产一种产品,其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000,平均收益=a一(a>0,0<b<24),当边际收益MR=44,需求价格弹性Ep=时获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值.
设T=cosnθ,θ=arccosx,求.
随机试题
主根是种子萌发后胚根向下生长形成的根。
自20世纪90年代初开始,PC机一直采用一种称为PCI的总线,它的工作频率33MHz,可以用于连接中等速度的外部设备。当数据线宽度为64位时,其传输速度约为_______。
男性,53岁,纳差、乏力2年,伴间断鼻衄、牙龈出血,近1个月腹胀、双下肢水肿。4小时前食烙饼后突感心慌、出汗,并呕吐暗红色血液200毫升,来急诊查血压80/55mmHg,心率120次/分,脾肋下3.0cm。对该患者应立即采取哪项措施
体型中最有代表性的差异是
下列不属于蒙药传统剂型的是()。
居住小区雨水口的布置应根据地形、建筑物位置,沿道路布置,()部位宜布置雨水口。
《民法通则》规定,合同一方将合同的权利、义务全部或者部分转让给第二人的,应当( )并不得牟利。
某企业2014年新建项目年总成本费用为500万元,销售费用、管理费用合计为总成本费用的15%,固定资产折旧费为50万元,摊销费为30万元,利息支出为15万元,则该项目年经营成本为()万元。
对盗伐林木者要严肃查处,如果姑息肇事者,少数人得不到惩处,就会使更多的人______,______,______,最终使国家资源蒙受损失。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
A.disgracefulB.imperfectC.holdD.considerationE.approvedF.accordinglyG.naked
最新回复
(
0
)