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已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解是________.
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解是________.
admin
2021-07-27
29
问题
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解是________.
选项
答案
k[1,1,…,1]
T
,其中k为任意常数
解析
由r(A)=n-1知Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零向量组成.A的各行元素之和均为零,即α
i1
+α
i2
+…+α
in
=0,i=1,2,…,n,也就是α
i1
·1+α
i2
·1+…+α
in
·1=0,i=1,2,…,n,即ξ=[1,1,…,1]
T
是Ax=0的非零解,于是方程组Ax=0的通解为k[1,1,…,1]
T
,其中k为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ULy4777K
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考研数学二
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