已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解是________.

admin2021-07-27  29

问题 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n-1,则线性方程组Ax=0的通解是________.

选项

答案k[1,1,…,1]T,其中k为任意常数

解析 由r(A)=n-1知Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零向量组成.A的各行元素之和均为零,即αi1i2+…+αin=0,i=1,2,…,n,也就是αi1·1+αi2·1+…+αin·1=0,i=1,2,…,n,即ξ=[1,1,…,1]T是Ax=0的非零解,于是方程组Ax=0的通解为k[1,1,…,1]T,其中k为任意常数.
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