已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________．

admin2021-07-27 40

问题已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________．

选项

答案k[1，1，…，1]^T，其中k为任意常数

解析由r(A)=n-1知Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零向量组成．A的各行元素之和均为零，即α_i1+α_i2+…+α_in=0，i=1，2，…，n，也就是α_i1·1+α_i2·1+…+α_in·1=0，i=1，2，…，n，即ξ=[1，1，…，1]^T是Ax=0的非零解，于是方程组Ax=0的通解为k[1，1，…，1]^T，其中k为任意常数．

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