2. 考研
  3. 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________．

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________．

admin2021-07-27  47
问题 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________．
选项
答案k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数
解析 由r(A)=n-1知Ax=0的基础解系由n-(n-1)=1个非零向量组成．A的各行元素之和均为零，即αi1+αi2+…+αin=0，i=1，2，…，n，也就是αi1·1+αi2·1+…+αin·1=0，i=1，2，…，n，即ξ=[1，1，…，1]T是Ax=0的非零解，于是方程组Ax=0的通解为k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数．
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考研数学二

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