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  3. 设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为 求Z=X+Y的概率密度．

设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为 求Z=X+Y的概率密度．

admin2020-09-23  7
问题 设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为

求Z=X+Y的概率密度．
选项
答案由已知条件知，X是离散型随机变量，且 P{X=0}=FX(0)一FX(0—0)=[*] P{X=1}=FX(1)一FX(1一0)=[*] 即X的分布律为 [*] Y是连续型随机变量，且Y～U(0，1)． 由全概率公式，考虑到X，Y的独立性，得Z=X+Y的分布函数为 FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X+Y≤z，X=0}+P{X+Y≤z，X=1} =P{y≤z，X=0}+P{Y≤z一1，X=1} =P{X=0}P{Y≤z}+P{X=1}P{Y≤z一1} [*]
解析
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考研数学一

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