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设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x2<y<}上服从均匀分布,令 (Ⅰ)写出(X,Y)的概率密度; (Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由; (Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x2<y<}上服从均匀分布,令 (Ⅰ)写出(X,Y)的概率密度; (Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由; (Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。
admin
2018-04-11
42
问题
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,x
2
<y<
}上服从均匀分布,令
(Ⅰ)写出(X,Y)的概率密度;
(Ⅱ)问U与X是否相互独立?并说明理由;
(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。
选项
答案
(Ⅰ)区域D的面积S=∫
0
1
[*],则(X,Y)的概率密度为 [*] (Ⅱ)P{U=0}=P{X>Y}=∫
0
1
dx[*] P{U=1}—1—P{U一0}=[*], [*] 因为P{U=0,X≤[*]}≠P{U=0}.P{x≤[*]},所以U与X不独立。 (Ⅲ)由全概率公式可得 F(z)=P{Z≤z}=P{X+U≤z} =P{X+U≤z,X≤Y}+P{X+U≤z,X>y} =P{X≤z—1,X≤Y}+P{X≤z,X>Y}。 当 0≤ z < 1时,F(z)= P{X≤ z,X> Y} =∫
0
x
dx[*]z
2
—z
3
; 当 1≤ z < 2时,F(z) = P{X≤ z—1,X≤ Y}+P{X≤z,X> Y} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ber4777K
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考研数学一
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