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已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。
已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。
admin
2018-12-27
23
问题
已知f
n
(x)满足f
n
’(x)=f
n
(x)+x
n-1
e
x
(n为正整数)且
求函数项级数
的和。
选项
答案
由已知条件可得,f
n
’(x) -f
n
(x)=x
n-1
e
x
,这是以f
n
(x)为未知函数的一阶线性非齐次微分方程,其中p(x)=-1,q(x)=x
n-1
e
x
,代入通解公式 [*] 得其通解为 [*] 由已知条件[*]即[*]得C=0,故[*] 因此[*] 设[*]由于[*] 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0QM4777K
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考研数学一
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