已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。

admin2018-12-27 23

问题已知f_n(x)满足f_n’(x)=f_n(x)+x^n－1e^x(n为正整数)且

求函数项级数

的和。

选项

答案由已知条件可得，f_n’(x) －f_n(x)=x^n－1e^x，这是以f_n(x)为未知函数的一阶线性非齐次微分方程，其中p(x)=－1，q(x)=x^n－1e^x，代入通解公式 [*] 得其通解为 [*] 由已知条件[*]即[*]得C=0，故[*] 因此[*] 设[*]由于[*] 所以[*]

解析

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