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  3. 已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。

已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。

admin2018-12-27  82
问题 已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)且求函数项级数的和。
选项
答案由已知条件可得，fn’(x) －fn(x)=xn－1ex，这是以fn(x)为未知函数的一阶线性非齐次微分方程，其中p(x)=－1，q(x)=xn－1ex，代入通解公式 [*] 得其通解为 [*] 由已知条件[*]即[*]得C=0，故[*] 因此[*] 设[*]由于[*] 所以[*]
解析
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考研数学一

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