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求微分方程y"-ay’=ebx(a,b为实常数,且a≠0,b≠0)的通解。
求微分方程y"-ay’=ebx(a,b为实常数,且a≠0,b≠0)的通解。
admin
2015-11-16
30
问题
求微分方程y"-ay’=e
bx
(a,b为实常数,且a≠0,b≠0)的通解。
选项
答案
解 特征方程r
2
-ar=0,r=0,r=a,故对应的齐次方程的通解为 Y=c
1
e
0x
+c
2
e
ax
=c
1
+c
2
e
ax
。 下求特解,当b≠a时,设y
*
=Ae
bx
,代入方程得 [*] 当b=a时,设y
*
=Bxe
bx
,代入方程得 [*] 综上所述,微分方程的通解为: 当b≠a时,y=c
1
+c
2
e
ax
+[*]; 当b=a时,y=c
1
+c
2
e
ax
+[*]。
解析
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考研数学一
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