首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
admin
2020-03-05
31
问题
设A是n×m阶矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
选项
答案
方法一 证B的列向量线性无关,即证B列满秩,即证r(B)=n 因r(B)≤n(n≤m),又r(B)≥r(AB)=r(E)=n.故r(B)=n,所以B的列向量组线性无关. 方法二 设B=[β
1
,β
2
,…,β
n
],其中β
i
(i=1,2,…,n)是B按列分块后的列向量. 设x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n
β
n
=0,即 [*] 两边左乘A,则得 ABX=EX=X=0, 所以β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bfS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设3阶矩阵A的特征值分别为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则|4A-1-E|=_______。
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于_______.
设D是由x2+y2≤a2,y≥0所确定的上半圆域,则D的形心的y坐标=________。
设函数f(x)可导,且曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直,则当△x→0时,该函数在x=x0处的微分dy是()
数列极限=()
设曲线L:x2+y2+x+y=0,取逆时针方向,证明:I=∫L-ysinx2dx+xcosy2dy<
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
设f(x)在x=a可导,且f(a)=1,f′(a)=3,求数列极限w=
设L为椭圆,其周长记为a,则(2xy+3x2+4y2)ds=______.[img][/img]
随机试题
青少年好发的肿瘤为()。
Farmersareallowedtogrowsmallgardensoftheirownandtheyselltheirvegetables______theblackmarket.
如果取精液检查,应在检查前至少几天内不排精。
华支睾吸虫对人的危害主要是
关于胰岛素治疗,下列不妥的是下列哪一部位不可注射胰岛素
治疗成人呼吸窘迫综合征最有效的措施为()
《中华人民共和国广告法》规定,药品、医疗器械广告不得有的内容是()
设齐次线性方程组当方程组有非零解时,k值为:
某工业企业仅生产甲产品,采用品种法计算产品成本。3月初在产品直接材料成本130万元,直接人工成本18万元,制造费用10万元。3月份发生直接材料成本80万元,直接人工成本4871元,制造费用6万元。3月末甲产品完工100件,在产品200件。月末计算完工产品成
Translatingisacomplexandfascinatingtask.Infact,A.Richardshasclaimedthatitisprobablythemostcomplextypeofeve
最新回复
(
0
)