[2001年] 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50 kg，标准差为5 kg，若用最大载重量为5 t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977．(ф(2)=0．977，其中ф(

admin2019-04-08 29

问题 [2001年] 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50 kg，标准差为5 kg，若用最大载重量为5 t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保证不超载的概率大于0．977．(ф(2)=0．977，其中ф(x)是标准正态分布函数．)

选项

答案设X_i(i=1，2，…，n)是装运的第i箱的重量(单位：kg)，所求箱数为n．由题设知X₁，X₂，…，X_n为独立同分布的随机变量，而n箱的重量为S_n=X₁+X₂+…+X_n，是n个独立同分布的随机变量之和．由题设知E(X₁)=50，[*]，于是 D(X_i)=25=σ²．又 E(S_n)=50n，[*]即 D(S_n)=25n．根据列维一林德伯格中心极限定理，S_n近似服从正态分布，且有S_n [*] N(50n，25n)．于是 [*] 因而 [*]．令[*]，代入不等式中得到10x²+2x一1000≤0，化为 [*] 因x≥0，故[*]，于是 [*] 取整数，即知每辆车最多可装98箱．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X＜Y}=()

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜0＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。求：(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量。

如图1．3-1所示，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设随机，变量X的分布函数为

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ε，η，ξ∈(1，2)，使得．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

设y=，求y(n)(n为正整数)。

团队是指完成相互依存的任务，实现共同使命的一群人。()

关于儿童颌骨骨折的治疗，哪项是错误的

口腔内牙石沉积最多的牙面是

A．无须审查B．由国家药品监督管理部门审查C．由省级药品监督管理部门审查D．由省级工商行政管理部门审查发布进口药品广告()。

下列有关招标人的资格问题的说法符合《招标投标法》规定的有()。

卖主说以前买主以这个价格成交过，买主如果说他也想以这个价格成交，卖主就心里有底了，这属于()方法。

企业的生产函数为Q=F(L，K)=ALαKβ，工资率为ω，资本价格为r。(2016年南开大学832经济学基础)短期资本存量不变，求短期成本函数。

ARM处理器有7种异常，按向量地址从小到大排列的顺序是：【47】_、未定义指令UND、软件中断SWI、指令预取中止PABT、数据访问中止DABT、【48】_以及快速中断FIQ。

A、Inthehotelroom.B、Intherestaurant.C、Intheexerciseroom.D、Inthelobby.D①选项都是以介词In开头，可预测本题问地点。②对话中，工作人员告知男士如果需要用免费无线网

A、She’sanEnglishstudent.B、She’sinterestedinmusic.C、She’safriendofmine.D、Thetallgirlwithdarkhair.D“She’sanEn

考研数学一

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X＜Y}=()

设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜0＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。(Ⅰ)求参数θ的矩估计量；(Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。求：(Ⅰ)β的矩估计量；(Ⅱ)β的最大似然估计量。

如图1．3-1所示，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

设随机，变量X的分布函数为

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ε，η，ξ∈(1，2)，使得．

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

对右半空间x＞0内的任意光滑有侧封闭曲面∑，有xf(x)dydz—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中f(x)在(0，+∞)内具有一阶连续的偏导数，且f(0+0)=1，求f(x)．

设y=，求y(n)(n为正整数)。

团队是指完成相互依存的任务，实现共同使命的一群人。()

关于儿童颌骨骨折的治疗，哪项是错误的

口腔内牙石沉积最多的牙面是

A．无须审查B．由国家药品监督管理部门审查C．由省级药品监督管理部门审查D．由省级工商行政管理部门审查发布进口药品广告()。

下列有关招标人的资格问题的说法符合《招标投标法》规定的有()。

卖主说以前买主以这个价格成交过，买主如果说他也想以这个价格成交，卖主就心里有底了，这属于()方法。

企业的生产函数为Q=F(L，K)=ALαKβ，工资率为ω，资本价格为r。(2016年南开大学832经济学基础)短期资本存量不变，求短期成本函数。

ARM处理器有7种异常，按向量地址从小到大排列的顺序是：【47】_______、未定义指令UND、软件中断SWI、指令预取中止PABT、数据访问中止DABT、【48】_______以及快速中断FIQ。

A、Inthehotelroom.B、Intherestaurant.C、Intheexerciseroom.D、Inthelobby.D①选项都是以介词In开头，可预测本题问地点。②对话中，工作人员告知男士如果需要用免费无线网

A、She’sanEnglishstudent.B、She’sinterestedinmusic.C、She’safriendofmine.D、Thetallgirlwithdarkhair.D“She’sanEn

ARM处理器有7种异常，按向量地址从小到大排列的顺序是：【47】_、未定义指令UND、软件中断SWI、指令预取中止PABT、数据访问中止DABT、【48】_以及快速中断FIQ。