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[2001年] 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50 kg,标准差为5 kg,若用最大载重量为5 t的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(ф(2)=0.977,其中ф(
[2001年] 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50 kg,标准差为5 kg,若用最大载重量为5 t的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(ф(2)=0.977,其中ф(
admin
2019-04-08
20
问题
[2001年] 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50 kg,标准差为5 kg,若用最大载重量为5 t的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于0.977.(ф(2)=0.977,其中ф(x)是标准正态分布函数.)
选项
答案
设X
i
(i=1,2,…,n)是装运的第i箱的重量(单位:kg),所求箱数为n.由题设知X
1
,X
2
,…,X
n
为独立同分布的随机变量,而n箱的重量为S
n
=X
1
+X
2
+…+X
n
,是n个独立同分布的随机变量之和.由题设知E(X
1
)=50,[*], 于是 D(X
i
)=25=σ
2
.又 E(S
n
)=50n,[*]即 D(S
n
)=25n. 根据列维一林德伯格中心极限定理,S
n
近似服从正态分布,且有S
n
[*] N(50n,25n).于是 [*] 因而 [*].令[*],代入不等式中得到10x
2
+2x一1000≤0,化为 [*] 因x≥0,故[*],于是 [*] 取整数,即知每辆车最多可装98箱.
解析
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考研数学一
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