如图2所示,△ABC的三边分别为a,b,c。以三边为直径作三个半圆,面积分别记为S1,S2,S3,则S3=S1+S2. (1)a,b,c满足a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2=0. (2)a:b:c=3:4:5.

admin2016-01-22  26

问题 如图2所示,△ABC的三边分别为a,b,c。以三边为直径作三个半圆,面积分别记为S1,S2,S3,则S3=S1+S2

(1)a,b,c满足a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2=0.
(2)a:b:c=3:4:5.

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D、条件(1)充分,条件(2)也充分.
E、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

答案D

解析 根据题意有:S1
要使得S3=S1+S2

于是a2+b2=c2
对于条件(1),因为a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2=(a2+b2-c2)2=0,
所以a2+b2=c2,因此条件(1)充分.
对于条件(2),因为a:b:c=3:4:5,所以a2+b2=c2,因此条件(2)充分.
综上知:条件(1)和条件(2)单独都充分,故选D.
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