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设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( ).
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是( ).
admin
2020-06-05
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问题
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A
*
的特征值之一是( ).
选项
A、λ
﹣1
|A|
*
B、λ
﹣1
|A|
C、λ|A|
D、λ|A|
*
答案
B
解析
方法一
设向量x(x≠0)是与λ相应的特征向量,则由特征值与特征向量的定义Ax=λx,两边同时左乘A
*
,并考虑到A
*
A=|A|E,于是A
*
Ax=A
*
(λx),即|A|x=λA
*
x.从而A
*
x=
,由此可见A
*
有特征值
=λ
﹣1
|A|.
方法二
因矩阵A可逆,故有
Ax=λx→A
﹣1
x=
→|A|A
﹣1
X=
考虑到|A|A
﹣1
=A
*
,可得A
*
x=
,即
是A
*
的特征值.
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考研数学一
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