设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

admin2021-01-19 65

问题设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫₀^xf(t)dt的图形为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析观察被积函数f(x)的图像可知：
在区间[－1，3]上，f(x)只有两个跳跃间断点，所以f(x)可积，则F(x)=∫₀^xf(t)dt连续，据此可排除选项B。
注意到在区间[－1，0)上，f(x)=1，故当－1＜x＜0时，F(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀^xdt=x，据此可排除选项A、C。
综上所述，选D。

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