设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

admin2019-04-22 28

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=3x₁²+3x₂²+5x₃²+4x₁x₃—4x₂x₃。
求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=3，λ₃=7。由(λ_iE一A)x=0(i=l，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=3，λ₃=7对应的特征向量分别为 α₁=(一1，1，1)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁,α₂,α₃单位化，即[*] 则正交变换矩阵[*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Py下的标准形为f=y₁²+3y₂²+7y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bjV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()
设f(χ)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[－a，a]，使得
设f(χ)在χ＝a处二阶可导，证明＝f〞(a)．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．
设n阶矩阵A满足A2＋A＝3E，则(A－3E)-1＝_______．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．
设f(u)可导，y＝f(χ2)在χ0＝－1处取得增量△χ＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)＝_______．
求极限．

随机试题

有机磷中毒烟碱样症状为
不同Ⅲ上值的表面活性剂用途不同，下列错误的是
A、舌苔厚B、舌苔水滑C、舌苔黄厚腻D、舌苔剥落E、舌苔腐阴液耗损，胃气虚弱可见（）
男性，13岁，半月来全身浮肿，乏力。尿蛋白(++++)，定量4．0g/24．h，镜检偶见沉渣红细胞和透明管型。血压120/80mmHg，血浆白蛋白29g/L，BUN5mmol/L，ScI98Ixmol/L，胆固醇、甘油三酯升高。该例最可能的病理诊断应是
下面哪一种电气线路敷设的方法是正确的?(2005，107)
《与贸易有关的投资措施》适用于与贸易有关的投资措施。()
借款需求是指公司为什么会出现资金短缺并需要借款，原因可能是由于长期性资本支出以及季节性存货和应收账款增加等导致的现金短缺。()
“萨其玛”是其独特风味的点心的少数民族是()。
弗洛伊德认为潜意识是人的心理活动的深层结构，它包括人类的（）。
古圣先贤认为，人之所以异于禽兽，在于人有道德，有精神追求。中国传统文化认为，“不义而富且贵，于我如浮云”，崇尚“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐”的精神追求。这体现了中华民族崇尚精神的优秀传统，其首先表现在()

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。 求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

考研数学二

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()

设f(χ)在[－a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[－a，a]，使得

设f(χ)在χ＝a处二阶可导，证明＝f〞(a)．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

设n阶矩阵A满足A2＋A＝3E，则(A－3E)-1＝_______．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

设f(u)可导，y＝f(χ2)在χ0＝－1处取得增量△χ＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)＝_______．

求极限．

有机磷中毒烟碱样症状为

不同Ⅲ上值的表面活性剂用途不同，下列错误的是

A、舌苔厚B、舌苔水滑C、舌苔黄厚腻D、舌苔剥落E、舌苔腐阴液耗损，胃气虚弱可见（）

男性，13岁，半月来全身浮肿，乏力。尿蛋白(++++)，定量4．0g/24．h，镜检偶见沉渣红细胞和透明管型。血压120/80mmHg，血浆白蛋白29g/L，BUN5mmol/L，ScI98Ixmol/L，胆固醇、甘油三酯升高。该例最可能的病理诊断应是

下面哪一种电气线路敷设的方法是正确的?(2005，107)

《与贸易有关的投资措施》适用于与贸易有关的投资措施。()

借款需求是指公司为什么会出现资金短缺并需要借款，原因可能是由于长期性资本支出以及季节性存货和应收账款增加等导致的现金短缺。()

“萨其玛”是其独特风味的点心的少数民族是()。

弗洛伊德认为潜意识是人的心理活动的深层结构，它包括人类的（）。

设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．