设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

admin2019-04-22 48

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=3x₁²+3x₂²+5x₃²+4x₁x₃—4x₂x₃。
求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=3，λ₃=7。由(λ_iE一A)x=0(i=l，2，3)解得特征值λ₁=1，λ₂=3，λ₃=7对应的特征向量分别为 α₁=(一1，1，1)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，一1，2)^T，由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，所以可直接将α₁,α₂,α₃单位化，即[*] 则正交变换矩阵[*] 且二次型x^TAx在正交变换x=Py下的标准形为f=y₁²+3y₂²+7y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bjV4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
证明：用二重积分证明
设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．
设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式｜2A｜＝－48，则λ＝_______．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．
设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
求极限
求极限．
计算下列n阶行列式：(1)＝_______；(2)＝_______．

随机试题

关于盆腔内脏器与腹膜关系的叙述，哪项是正确的()
肝的体表投影，下列描述哪项不正确()
胸腔积液较多，一般每次抽液量不超过多少（）
冬天小儿的尿液冷却后呈白色浑浊是由于
A机电工程公司通过竞标总承包了一新建机械厂的通风与空调工程，总工期为6个月。主辅材料均由A机电公司供应。其中，分部分项工程量清单计价合计为536万元；措施项目清单计价合计60万元；其他项目清单计价合计15万元。取费费率为：规费费率4．85％；税率3．56％
会计科目的设置原则包括()。
依次填入下列各句横线处的成语，恰当的一组是()。①他的演唱真是________，赢得了全场观众的热烈喝彩。②只要问题得到解决，其他问题就________了。③形式多样的文艺节目不断出现，有如________。
下列各句中没有语病且句意明确的一句是：
Whyarethelivesofplantsnotwell-knowntomostpeople?
A、Theylivedincaves.B、Theydidn’thavetheirlanguage.C、Theycouldonlybuildhouseswithanimalhonesandskins.D、Theywer

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

考研数学二

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

证明：用二重积分证明

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式｜2A｜＝－48，则λ＝_______．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

求极限

求极限．

计算下列n阶行列式：(1)＝_；(2)＝_．

关于盆腔内脏器与腹膜关系的叙述，哪项是正确的()

肝的体表投影，下列描述哪项不正确()

胸腔积液较多，一般每次抽液量不超过多少（）

冬天小儿的尿液冷却后呈白色浑浊是由于

会计科目的设置原则包括()。

依次填入下列各句横线处的成语，恰当的一组是()。①他的演唱真是，赢得了全场观众的热烈喝彩。②只要问题得到解决，其他问题就了。③形式多样的文艺节目不断出现，有如。

下列各句中没有语病且句意明确的一句是：

Whyarethelivesofplantsnotwell-knowntomostpeople?

A、Theylivedincaves.B、Theydidn’thavetheirlanguage.C、Theycouldonlybuildhouseswithanimalhonesandskins.D、Theywer

设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。 求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

考研数学二

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

证明：用二重积分证明

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式｜2A｜＝－48，则λ＝_______．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

求极限

求极限．

计算下列n阶行列式：(1)＝_______；(2)＝_______．

关于盆腔内脏器与腹膜关系的叙述，哪项是正确的()

肝的体表投影，下列描述哪项不正确()

胸腔积液较多，一般每次抽液量不超过多少（）

冬天小儿的尿液冷却后呈白色浑浊是由于

会计科目的设置原则包括()。

依次填入下列各句横线处的成语，恰当的一组是()。①他的演唱真是________，赢得了全场观众的热烈喝彩。②只要问题得到解决，其他问题就________了。③形式多样的文艺节目不断出现，有如________。

下列各句中没有语病且句意明确的一句是：

Whyarethelivesofplantsnotwell-knowntomostpeople?

A、Theylivedincaves.B、Theydidn’thavetheirlanguage.C、Theycouldonlybuildhouseswithanimalhonesandskins.D、Theywer

设二次型f(x1，x2，x3)=3x12+3x22+5x32+4x1x3—4x2x3。求正交矩阵P，作变换x=Py将二次型化为标准形。

计算下列n阶行列式：(1)＝_；(2)＝_．

依次填入下列各句横线处的成语，恰当的一组是()。①他的演唱真是，赢得了全场观众的热烈喝彩。②只要问题得到解决，其他问题就了。③形式多样的文艺节目不断出现，有如。