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设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=1,f(1)+2f(2)=3,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=1,f(1)+2f(2)=3,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
admin
2021-10-18
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问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=1,f(1)+2f(2)=3,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)在[1,2]上连续,所以f(x)在[1,2]上取到最小值m和最大值M,由3m≤f(1)+2f(2)≤3M得m≤1≤M,由介值定理,存在c∈[1,2],使得f(c)=1,因为f(0)=f(c)=1,所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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