设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

admin2019-08-12 33

问题设向量组α₁，…，α_n为两两正交的非零向量组，证明：α₁，…，α_n线性无关，举例说明逆命题不成立．

选项

答案令k₁α₁+…+k_nα_n=0，由α₁，…，α_n两两正交及(α₁，k₁α₁+…+k_nα_n)=0，得 k₁(α₁α₁)=0，而(α₁α₁)=｜α₁｜²＞0，于是k₁=0，同理可证k₂=…=k_n=0，故α₁，…，α_n线性无关．令α₁=[*]，α₂=[*]，显然α₁，α₂线性无关，但α₁，α₂不正交．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TON4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=(aij)n×n，且i=1，2，…，n，求r(A*)及A*．
设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．
试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
若f(x)在x0点至少二阶可导，且则函数f(x)在x=x0处()
函数在x=π处的()
设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+
计算下列反常积分(广义积分)的值：
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=______。
设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1﹢aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax＝b的解，则对应齐次线性方程组Ax＝0有解()

随机试题

下丘脑轴突分泌的GnRH对GnRH分泌的反馈循环是：
预制安装水池壁板缝浇筑混凝土时，壁板接缝的内模宜一次安装到顶；外模应分段随浇随支。分段支模高度不宜超过（）m。
在伊斯兰国家，猪革制品没有市场，这是因为()因素影响了消费者的购买行为。
对现金和流动资产的日常管理是()。
某旅游开发有限公司2006年8月发生有关业务及收入如下：(1)旅游景点门票收入650万元。(2)景区索道客运收入380万元。(3)民俗文化村项目表演收入120万元。(4)与甲企业签订合作经营协议；以景区内价值2000万元的房产使用权与甲企业
添附是所有权取得的特殊方式。根据物权法律制度的规定，下列各项中，属于添附的有()。
空气：人类
根据蒙台梭利的儿童发展阶段划分，6到12岁属于()
简述春秋决狱在西汉中期得以盛行的历史原因。
–Savez-vousqu’ilestdifficiledeconduireàParis-Non,nousne_____savonspas.

最新回复(0)

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

考研数学二

设A=(aij)n×n，且i=1，2，…，n，求r(A*)及A*．

设A=E一ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是考ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

若f(x)在x0点至少二阶可导，且则函数f(x)在x=x0处()

函数在x=π处的()

设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+

计算下列反常积分(广义积分)的值：

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=______。

设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1﹢aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax＝b的解，则对应齐次线性方程组Ax＝0有解()

下丘脑轴突分泌的GnRH对GnRH分泌的反馈循环是：

预制安装水池壁板缝浇筑混凝土时，壁板接缝的内模宜一次安装到顶；外模应分段随浇随支。分段支模高度不宜超过（）m。

在伊斯兰国家，猪革制品没有市场，这是因为()因素影响了消费者的购买行为。

对现金和流动资产的日常管理是()。

添附是所有权取得的特殊方式。根据物权法律制度的规定，下列各项中，属于添附的有()。

空气：人类

根据蒙台梭利的儿童发展阶段划分，6到12岁属于()

简述春秋决狱在西汉中期得以盛行的历史原因。

–Savez-vousqu’ilestdifficiledeconduireàParis-Non,nousne_____savonspas.

设A=(aij)n×n，且i=1，2，…，n，求r(A)及A．