设α1=，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )

admin2019-03-11 28

问题设α₁=

，其中c₁，c₂，c₃，c₄为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )

选项 A、α₁，α₂，α₃．
B、α₁，α₂，α₄．
C、α₁，α₃，α₄．
D、α₂，α₃，α₄．

答案C

解析 1 用排除法：当c₁≠0时，A组、B组都线性无关；当c₃+c₄≠0时，D组线性无关．因此，只有选项C正确．
2 对下列矩阵作初等行变换：
A=[α₁ α₃ α₄]

可知矩阵A的秩最大是2，因此，A的列向量组α₁，α₃，α₄线性相关，故选项C正确．

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