求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

admin2017-10-25 62

问题求幂级数

的收敛域及和函数S(x)．

选项

答案由于I=∫₀¹xf³(x)dx∫₀¹f²(x)dx-∫₀¹f³(x)dx∫₀¹xf²(x)dx =∫∫_Dxf³(x)f²(y)dxdy-∫∫_Df³(x)yf²(y)dxdy =∫∫_Df³(x)f²(y)(x-y)dxdy．同理，可得I=∫∫_Df²(x)f³(y)(y-x)dxdy，其中，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．将(*)、(**)相加，并注意到假设及(x-y)[f(x)-f(y)]≥0，故2I=∫∫_Df²(x)f²(y)(x-y)[f(x)-f(y)]dxdy≥0，即I≥0，由此可推知命题成立．

解析

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