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  3. 求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

admin2017-10-25  29
问题 求幂级数的收敛域及和函数S(x)．
选项
答案由于I=∫01xf3(x)dx∫01f2(x)dx-∫01f3(x)dx∫01xf2(x)dx =∫∫Dxf3(x)f2(y)dxdy-∫∫Df3(x)yf2(y)dxdy =∫∫Df3(x)f2(y)(x-y)dxdy． 同理，可得I=∫∫Df2(x)f3(y)(y-x)dxdy，其中，D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}． 将(*)、(**)相加，并注意到假设及(x-y)[f(x)-f(y)]≥0， 故2I=∫∫Df2(x)f2(y)(x-y)[f(x)-f(y)]dxdy≥0， 即I≥0，由此可推知命题成立．
解析
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考研数学一

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