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求幂级数的收敛域及和函数S(x).
求幂级数的收敛域及和函数S(x).
admin
2017-10-25
82
问题
求幂级数
的收敛域及和函数S(x).
选项
答案
由于I=∫
0
1
xf
3
(x)dx∫
0
1
f
2
(x)dx-∫
0
1
f
3
(x)dx∫
0
1
xf
2
(x)dx =∫∫
D
xf
3
(x)f
2
(y)dxdy-∫∫
D
f
3
(x)yf
2
(y)dxdy =∫∫
D
f
3
(x)f
2
(y)(x-y)dxdy. 同理,可得I=∫∫
D
f
2
(x)f
3
(y)(y-x)dxdy,其中,D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}. 将(*)、(**)相加,并注意到假设及(x-y)[f(x)-f(y)]≥0, 故2I=∫∫
D
f
2
(x)f
2
(y)(x-y)[f(x)-f(y)]dxdy≥0, 即I≥0,由此可推知命题成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bkr4777K
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考研数学一
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