设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=则E(X-2Y+3)2=______．

admin2019-08-28 87

问题设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρ_XY=

则E(X-2Y+3)²=______．

选项

答案25

解析 E(X-2Y+3)=E(X)-2E(Y)+3=2，D(X-2Y+3)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)，
由Cov(X，Y)=ρ_XY×

×3×1=-2，得
D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)=9+4+8=21，
于是E(X-2Y+3)²=D(X-2Y+3)+[E(X-2Y+3)]²=21+4=25．

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