2. 考研
  3. (1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为 试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

(1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为 试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．

admin2018-07-24  155
问题 (1998年)设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为

试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
选项
答案V(t)=π∫1tf2(x)dx=[*] 即 3∫1tf2(x)dx=t2f(t)一f(1) 两边对t求导得 3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t) 将上式改写为x2y’=3y2一2xy [*] 从而有 y—x=cx3y 由已知条件求得c=一1，从而所求的解为 y—x=一x3y
解析
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考研数学三

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