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(1998年)设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为 试求f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件的解.
(1998年)设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为 试求f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件的解.
admin
2018-07-24
41
问题
(1998年)设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为
试求f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件
的解.
选项
答案
V(t)=π∫
1
t
f
2
(x)dx=[*] 即 3∫
1
t
f
2
(x)dx=t
2
f(t)一f(1) 两边对t求导得 3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f’(t) 将上式改写为x
2
y’=3y
2
一2xy [*] 从而有 y—x=cx
3
y 由已知条件求得c=一1,从而所求的解为 y—x=一x
3
y
解析
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0
考研数学三
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